Là 1 cho tất cả trong LOL đúng ko ? 

là sao vậy bn ko hiểu

Ta có :  \(a+5=7^c\Leftrightarrow5=7^c-a\)

Thay \(a^3+5a^2+21=7^b\) ta được :

\(a^3\left(7^c-a\right)\times a^2+21=7^b\)

\(\Rightarrow a^3+7^c\times a^2-a^3+21=7^b\)

\(\Rightarrow7^c\times a^2+21=7^b\)

\(\Rightarrow7^b-7^c\times a^2=21\left(1\right)\)

\(\Rightarrow7^c\times\left(7^{b-c}-a^2\right)=21\left(2\right)\)

Từ (1) suy ra \(7^b>7^c\times a^2\Rightarrow b>c\)

\(\Rightarrow7^{b-c}\) nguyên 

Mà : \(a^2\) nguyên

Từ đó suy ra \(7^{b-c}-a^2\) nguyên

Kết hợp với \(\left(2\right)\Rightarrow21⋮7^c\)

Mà : \(7^c\ge7\) do c nguyên dương nên \(7^c=7\)\(\Rightarrow c=1\)

Thay vào \(a+5=7^c\) ta được \(a+5=7^1\Leftrightarrow a+5=7\Leftrightarrow a=2\)

Thay c =1 ; a=2 vào (2) ta có :

\(7^1\times\left(7^{b-1}-2^2\right)=21\)

\(\Rightarrow7^{b-1}-4=3\)

\(\Rightarrow7^{b-1}=7\)

\(\Rightarrow b-1=1\)

\(\Rightarrow b=2\)

Vậy a = 2 ; b = 2 ; c = 1

Câu 1:

Ta có phương trình: \(x^2-4x+6=\frac{21}{x^2-4x+10}\)

<=> \(\left(x^2-4x+6\right)\left(x^2-4x+10\right)=21\)

<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2-4=21\)

<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2=25\)

<=> \(x^2-4x+8=\pm5\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\)

2 phương trình này bạn bấm máy tính là ra nghiệm nha :) Mình làm hơi tắt :0

Câu 3:

Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức: Với a, b, x, y thuộc R thì \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức ta có:

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)

=> \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)=> đpcm

Câu 4:

Do x > 0 nên ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\left(\sqrt{x}\right)^2-2+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\forall x>0\)

=> \(x+\frac{1}{x}-2\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)

=> đpcm

  cảm ơn bạn rất nhiều