Trên mặt phẳng cho 2x2000 điểm, trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô 2000 điểm bằng màu đỏ và tô 2000 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2000 đoạn thẳng không có điểm nào chung

Cho\(P=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\text{ }\). Biết \(a,b\)là các số tự nhiên sao cho \(aP=2\sqrt{3}-b\). Tính \(a+b\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}:\left(\frac{3\sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\right)\)

Với x,y,z,t >0 chứng minh \(\)

giải phương trình: \(x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right)x=1+2\sqrt{x^2+2}\)

\(P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\)

a,b dương

\(a^2+b^2=2\)

GTNN,GTLN

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn : \(x^2+y^2+z^2=\frac{3}{7}\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{8+14x}+\sqrt{8+14y}+\sqrt{8+14z}\le3+3\sqrt{7}\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :4x^2 -7y^2 =2022

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \(\left(k,n\right)\) sao cho : \(k!=\left(2^n-1\right)\left(2^n-2\right)\left(2^n-4\right)...\left(2^n-2^{n-1}\right)\).

(Nguồn : Bài 4 Olympic Toán học Quốc tế IMO 2019 - Cuộc thi dành cho HS cấp THPT)