Trả lời:

Xét tg DQM vuông tại Q và tg DRM vuông tại R có:

DM chung 

^D₁ = ^D₂ (DM là tia pg của ^EDF)

=> tg DQM = tg DRM (cạnh huyền-góc nhọn)

=> MQ = MR (2 cạnh tương ứng)

Xét  \(\Delta\)MQE và \(\Delta\)MRE có:

\(\widehat{QEM}\)= \(\widehat{MER}\)(gt)

EM : cạnh chung (gt)

\(\widehat{Q}\)= \(\widehat{R}\)= 90^o (gt)

\(\rightarrow\)\(\Delta\)MQE = \(\Delta\)MRE

\(\Rightarrow\)MQ = MR

\(x^2\left(2x+1\right)+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|=\left(x-2\right)^2+4\)

Đặt \(\left|x-2\right|=t\ge0\)

\(\Rightarrow4t=t^2+4\Rightarrow t^2-4t+4=0\)

\(\Rightarrow\left(t-2\right)^2=0\Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

Trả lời:

 Vì \(\Delta ABC~\Delta MNP\Rightarrow\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{PM}=\frac{BC}{NP}=\frac{AB}{18}=\frac{AC}{18}=\frac{BC}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{AB}{18}=\frac{AC}{18}=\frac{BC}{15}=\frac{AB+AC}{18+18}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow BC=\frac{1}{3}.15=5\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 6 + 6 + 5 = 17 (cm)

\(\Delta=\left(-73\right)^2-4.6.123=5329-2952=2377\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{73+\sqrt{2377}}{12}\\x_2=\dfrac{73-\sqrt{2377}}{12}\end{matrix}\right.\)

6x² - 73x + 123 = 0

\(\rightarrow\)vô nghiệm

gọi X ( giờ )  là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình

vậy người thứ hai sẽ hoàn thành công việc trong  x +8 giờ

trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\text{ công việc}\)

trong 1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{x+8}\text{ công việc}\)

ta có phương trình \(\frac{3}{x}+\frac{2}{x+8}=50\%\Leftrightarrow\frac{3\left(x+8\right)+2x}{x\times\left(x+8\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x+24}{x^2+8x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+8x=10x+48\Leftrightarrow x^2-2x-48=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-6\end{cases}}\)

vậy người thứ nhất hoàn thành công việc trong 8 giờ , người thứ hai hoàn thành công việc tròn 16 giờ

\(x^2-2y^2=xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x+y\right)-2y.\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right).\left(x-2y\right)=0\)

\(P=\frac{x-y}{x+y}\)(đkxđ:\(x\ne-y\))

từ đó,ta chỉ cần xét trường hợp \(x-2y=0\Leftrightarrow x=2y\)

\(P=\frac{x-y}{x+y}=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)

ĐKXĐ:\(x\ne-y\)

\(x^2-2y^2=xy\\ \Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)-\left(xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\left(ktm\right)\\x=2y\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)

Gọi vận tốc canô là x ( x > 0 ) 

vận tốc xuôi dòng là x + 2 km/h 

vận tốc ngược dòng là x - 2 km/h 

Theo bài ra ta có pt \(\frac{60}{x}+\frac{60}{x-2}=3+\frac{10}{60}=3+\frac{1}{6}=\frac{19}{6}\Rightarrow x\approx38,92\)

Vậy vận tốc canô là 38,92... km/h