Ta có pt: |x + 2| + |2x - 1| = 4 (1)

Lập bảng xét dấu: 

Xét các trường hợp:

TH1: Với \(x< -2\) thì (1) <=> -3x - 1 = 4 <=> -3x = 5 <=> x = \(-\frac{5}{3}\)(loại, không thuộc khoảng đg xét)

TH2: Với x = 2 thì (1) <=> 1 - 2x = 4 <=> 2x = -3 <=> x = \(-\frac{3}{2}\)(vô lý, mâu thuẫn vs giả thiết x = 2)

TH3: Với \(-2< x< \frac{1}{2}\) thì (1) <=> -x + 3 = 4 <=> -x = 1 <=> x = -1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét)

TH4: Với \(x=\frac{1}{2}\) thì (1) <=> x + 2 = 4 <=> x = 2 (vô lý, mâu thuẫn với giả thiết \(x=\frac{1}{2}\))

TH5: Với \(x>\frac{1}{2}\) thì (1) <=> 3x + 1 = 4 <=> 3x = 3 <=> x = 1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\pm1\right\}\)

TH1: Với x < −2 thì (1) <=> -3x - 1 = 4 <=> -3x = 5 <=> x = − 3 5 (loại, không thuộc khoảng đg xét) TH2: Với x = 2 thì (1) <=> 1 - 2x = 4 <=> 2x = -3 <=> x = − 2 3 (vô lý, mâu thuẫn vs giả thiết x = 2) TH3: Với −2 < x < 2 1  thì (1) <=> -x + 3 = 4 <=> -x = 1 <=> x = -1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét) TH4: Với x = 2 1  thì (1) <=> x + 2 = 4 <=> x = 2 (vô lý, mâu thuẫn với giả thiết x = 2 1 ) TH5: Với x > 2 1  thì (1) <=> 3x + 1 = 4 <=> 3x = 3 <=> x = 1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét) Vậy tập nghiệm của pt là S = {±1}

câu a dùng biến đổi tương đương là được

Lập bảng xét dấu :

+) Nếu x < 1 thì \(|x-3|=3-x\)

                          \(|x-2|=2-x\)

                          \(|x-1|=1-x\)

\(pt\Leftrightarrow3\left(3-x\right)-2\left(2-x\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9-3x-4+2x+1-x=4\)

\(\Leftrightarrow6-2x=4\)

\(\Leftrightarrow2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

+) Nếu \(1\le x< 2\) thì \(|x-3|=3-x\)

                                           \(|x-2|=2-x\)

                                           \(|x-1|=x-1\)

\(pt\Leftrightarrow3\left(3-x\right)-2\left(2-x\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9-3x-4+2x+x-1=4\)

\(\Leftrightarrow4=4\) ( luôn đúng )

\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm đúng với mọi x \(\left(1\le x< 2\right)\)

+) Nếu \(2\le x< 3\) thì \(|x-3|=3-x\)

                                           \(|x-2|=x-2\)

                                           \(|x-1|=x-1\)

\(pt\Leftrightarrow3\left(3-x\right)-2\left(x-2\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9-3x-2x+4+x-1=4\)

\(\Leftrightarrow12-4x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

+) Nếu \(x\ge3\) thì \(|x-3|=x-3\)

                                  \(|x-2|=x-2\)

                                  \(|x-1|=x-1\)

\(pt\Leftrightarrow3\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow3x-9-2x+4+x-1=4\)

\(\Leftrightarrow2x-6=4\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

Vậy ....