Gọi H là giao điểm của BC và AD

D đối xứng A qua BC

=>BC\(\perp\)AD tại H và H là trung điểm của AD

Xét ΔBAD có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

DO đó: ΔCAD cân tại C

=>CA=CD

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

CA=CD

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

=>ABDC là tứ giác nội tiếp

bàu 1 : gọi v2 (km/h) là vận tốc của xe thứ hai (đk: v1 > v2 > 0)
vận tốc xe 1 sẽ là v1 = v2 + 10 (km/h)

thời gian xe 1 đi từ A -> B: \(t_1=\dfrac{200}{v_1}=\dfrac{200}{v_2+10}\left(h\right)\)

thời gian xe 2 đi từ A -> B: \(t_2=\dfrac{200}{v_2}\left(h\right)\)

theo đề bài, xe thứ nhất đến sớm hơn 1 giờ  nên:

\(t_2-t_1=1\Leftrightarrow\dfrac{200}{v_2}-\dfrac{200}{v_2+10}=1\\ =>200\left(v_2+10\right)-200v_2=v_2\left(v_2+10\right)\\ =>200v_2+2000-200v_2=v_2^2+10v_2\\ =>2000=v_2^2+10v_2\\ =>v_2^2+10v_2-2000=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}v_2=40\left(km.h\right)\left(TM\right)\\v_2=-50\left(km.h\right)\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

\(v_1=v_2+10=40+10=50\left(km.h\right)\)

vậy vận tốc xe 1 là 50km/h; vận tốc xe 2 là 40km/h

bài 2: gọi \(t_d\text{ là thời gian dự tính; }t_t\text{ là thời gian thực tế}\) 

thời gian người đó dự định đi hết quãng đường là: 

\(t_d=\dfrac{90}{v}\left(h\right)\)

1/2 quãng đường là: \(90\cdot\dfrac{1}{2}=45\left(km\right)\)

quãng đường đầu tiên người đó đi: \(t_1=\dfrac{45}{v}\left(h\right)\)

quãng đường còn lại người đó đi: \(t_2=\dfrac{45}{v-10}\left(h\right)\)

thời gian thực tế người đó đi là: \(t_t=\dfrac{45}{v}+\dfrac{45}{v-10}\left(h\right)\)

mà \(t_t=t_d+\dfrac{18}{60}\)

\(=>\dfrac{45}{v}+\dfrac{45}{v-10}=\dfrac{90}{v}+0,3\\ =>\dfrac{45}{v-10}-\dfrac{45}{v}=0,3\\ 45v-45\left(v-10\right)=0,3v\left(v-10\right)\\ 45v-45v+450=0,3v^2-3v\\ =>0,3v^2-3v-450=0\\ < =>v^2-10v-1500=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}v\approx44\left(km.h\right)\left(TM\right)\\v\approx-34\left(km.h\right)\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

thời gian thực tế người đó đi là: 

\(t_t=\dfrac{45}{44}+\dfrac{45}{44-10}\approx2,34\left(h\right)=2h20p\)

vậy vận tốc dự đinh là 44km/hl thời gian đi là 2h20p

Gọi vận tốc của cano lúc nước yên lặng là x(km/h)

(Điều kiện: x>4)

vận tốc lúc xuôi dòng là x+4(km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-4(km/h)

Thời gian đi xuôi dòng là \(\dfrac{30}{x+4}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi ngược dòng là \(\dfrac{30}{x-4}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ nên ta có:

\(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}=4\)

=>\(\dfrac{30\left(x-4\right)+30\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=4\)

=>\(4\left(x^2-16\right)=60x\)

=>\(x^2-16=15x\)

=>\(x^2-15x-16=0\)

=>(x-16)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-16=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của cano lúc nước yên lặng là 16km/h

a: Khi x=16 thì \(B=\dfrac{4+3}{4-3}=\dfrac{7}{1}=7\)

b: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{x-9}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+9-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+6-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Lenin sinh ngày 22 tháng 4 năm 1870 (theo lịch Gregory) và mất ngày 21 tháng 1 năm 1924.

Olm chào em, cái này là môn tiếng Anh chứ em. Sao em lại đăng vào môn ngữ văn. Khi đăng câu hỏi trên cộng đồng Olm. Em vui lòng đăng đúng khối lớp để nhận sự trợ giúp tốt nhất từ Olm.

Bài 17:

a:

Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD
mà OA\(\perp\)BC

nên OA//CD

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAOD

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)

Bài 15:

a:

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

b: 

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(BFHD nội tiếp)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(CEHD nội tiếp)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

=>DA là phân giác của góc FDE

help me