Cho đường tròn $(O;R)$ và một dây cung $AB$ sao cho số đo cung lớn $AB$ gấp đôi số đo cung nhỏ $AB$. Tính độ dài dây $AB$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10 tháng 10
Ta có: \(\widehat{ABC}=90^0\)
=>B nằm trên đường tròn đường kính AC(1)
Ta có: \(\widehat{ADC}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(2)
Từ (1),(2) suy ra B,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC
=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC
Xét (O) có
AC là đường kính
BD là dây
Do đó: BD<AC
10 tháng 10
Xét tứ giác BC'B'C có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)
nên BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC
Xét (O) có
BC là đường kính
B'C' là dây
Do đó: B'C'<BC
TC
1
10 tháng 10
Gọi OH là khoảng cách từ O đến dây MN
=>OH\(\perp\)MN tại H
ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
=>\(HM=HN=\dfrac{R}{2}\)
ΔOHM vuông tại H
=>\(OH^2+HM^2=OM^2\)
=>\(OH^2=R^2-\left(\dfrac{R}{2}\right)^2=\dfrac{3R^2}{4}\)
=>\(OH=\sqrt{\dfrac{3R^2}{4}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
=>Khoảng cách từ O đến dây MN là \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
10 tháng 10
Gọi giao điểm của MN với OA là H
Vì MN\(\perp\)OA tại trung điểm của OA
nên MN\(\perp\)OA tại H và H là trung điểm của OA
Xét ΔOMA có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔOMA cân tại M
=>MO=MA
mà OM=OA
nên OM=MA=OA
=>ΔOMA đều
=>\(\widehat{MOA}=60^0\)
Xét ΔMHO vuông tại H có \(sinMOH=\dfrac{MH}{MO}\)
=>\(\dfrac{MH}{10}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(MH=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
=>\(MN=2\cdot MH=2\cdot5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
PT
Phạm Trần Hoàng Anh
CTVHS
7 tháng 10
`DE = DB . sinB = 10. sin70^o ~~ 9,4 (m) `
`=> AF ~~ 15 - 9,4~~ 5,6 (m) `
`ΔAFD` vuông tại `F `
`=> AD = sqrt{AF^2 + DF^2} = sqrt{AF^2 + EC^2} = sqrt{5,6^2 + 13^2} ~~14,15 (m)`
Vậy ....
KV
7 tháng 10
a) Nhiệt độ t (⁰C) tuần tới tại Tokyo là:
t > -5
b) Gọi x (tuổi) là tuổi của người điều khiển xe máy điện. Ta có bất đẳng thức:
x ≥ 16
c) Gọi z (đồng) là mức lương tối thiểu trong một giờ làm việc của người lao động. Ta có bất đẳng thức:
z ≥ 20000
d) y là số dương nên ta có bất đẳng thức:
y > 0
KV
7 tháng 10
a) ĐKXĐ: x ≠ -5
Phương trình đã cho trở thành:
(x + 6).2 + 3.(x + 5) = 2.2(x + 5)
2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20
5x - 4x = 20 - 12 - 15
x = -7 (nhận)
Vậy S = {-7}
KV
7 tháng 10
b) x + 3y = -2
x = -2 - 3y (1)
5x + 8y = 11 (2)
Thế (1) vào (2), ta được:
5(-2 - 3y) + 8y = 11
-10 - 15y + 8y = 11
-7y = 11 + 10
-7y = 21
y = 21 : (-7)
y = -3
Thế y = -3 vào (1), ta được:
x = -2 - 3.(-3) = 7
Vậy S = {(7; -3)}
Gọi x là số đo cung nhỏ AB (x > 0)
Số đo cung lớn AB là 2x
Ta có:
x + 2x = 360⁰
3x = 360⁰
x = 360⁰ : 3
x = 120⁰
⇒ ∠AOB = 120⁰
∆AOB có:
OA = OB = R
⇒ ∆AOB cân tại O
⇒ ∠OAB = ∠OBA = (180⁰ - ∠AOB) : 2
= (180⁰ - 120⁰) : 2
= 30⁰
Ta có hình vẽ sau:
Vẽ đường cao OH của ∆OAB
⇒ ∆OAH vuông tại H
⇒ cosOAH = AH : OA
⇒ AH = OA.cosOAH
= R.cos30⁰
Do OH ⊥ AB
⇒ H là trung điểm của AB
⇒ AB = 2AH