Cho đường thẳng d cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Khoảng cách từ O đến d không nhỏ hơn $R\sqrt{2}$. Từ 1 điểm M thuộc d dựng các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Dựng cát tuyến MCD( tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC<MD). Gọi E là trung điểm của CD. H là giao điểm của AB và MO

CM: 

a) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng AB

b) Đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H lên AB, AC.
a) Giả sử BH = 6 cm, BD = 3,6 cm. Tính độ dài các cạnh AB, AD, AH, DH và tính số đo B. (Góc làm tròn đến phút)
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.
c) Chứng minh cot HAC + cot ACB = AC HE
d) Chứng minh SAADE = sin²B.sin²C

chỉ cần làm c,d

 Cho 2 đường tròn đồng tâm với các bán kính là \(R\) và \(R_1\) \(\left(R>R_1\right)\) và một tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn nhỏ. Các tia AB, BC, CD và DA lần lượt cắt đường tròn lớn tại C₁, D₁, A₁, B₁. Chứng minh rằng:

 (i) \(\dfrac{C_{A_1B_1C_1D_1}}{C_{ABCD}}\ge\dfrac{R_1}{R}\) với \(C_X\) là chu vi của X

 (ii) \(\dfrac{S_{A_1B_1C_1D_1}}{S_{ABCD}}\ge\left(\dfrac{R_1}{R}\right)^2\) với \(S_X\) là diện tích của X

đề bài :tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức

Cho tam giác ABC vuông ở 1 có l.60°, AM là đường phần giác (M thuộc canh BC). Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC cắt đoạn thẳng AC tại điểm N và cắt đường thẳng AB tại điểm P.

a) Chứng minh tứ giác PAMC nội tiếp đường tròn.

b) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng PC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC. Chứng minh 3 điểm M, O, 1 thẳng hàng và MO song song với BN.

c) Tính diện tích tam giác PBC khi AB = 5cm.
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn ạ!