A = 2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... + n.2ⁿ 

2.A = 2.2³ + 3.2⁴ + 4.2⁵ + ...+ n.2ⁿ⁺¹

=> A - 2.A = 2.2² + (3.2³ - 2.2³)  + (4.2⁴ - 3.2⁴) + ...+ (n - n + 1).2ⁿ - n.2ⁿ⁺¹

=> A = 2.2² + 2³ + 2⁴ + ..+ 2ⁿ - n.2^{n+ 1}  = 2² + (2² + 2³ + ....+ 2^{n+ 1}) - (n+1).2ⁿ⁺¹

=> A =  - 2² -  (2² + 2³ + ....+ 2^{n+ 1}) + (n+1).2ⁿ⁺¹

Tính B = 2² + 2³ + ....+ 2^{n+ 1} => 2.B =  2³ + ....+ 2^{n+ 1} + 2ⁿ⁺² => 2B - B = 2ⁿ⁺² - 2² => B = 2ⁿ⁺² - 2²

Vậy A = 2² - 2ⁿ⁺² + 2² + (n+1).2ⁿ⁺¹ = (n+1).2ⁿ⁺¹ - 2^{n+ 2} = 2ⁿ⁺¹.(n + 1 - 2) = (n-1).2ⁿ⁺¹ = 2(n-1).2ⁿ

Theo bài cho  A = 2(n-1).2ⁿ = 2ⁿ⁺¹⁰ => 2(n - 1) = 2¹⁰ => n - 1 = 2⁹  = 512 => n = 513

Vậy.............

n= 513, tui chỉ biết đáp án nhưng không biết cách làm

              Chưa đủ dữ liệu để xác định x;y;z em nhé.

a: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{6xy}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{6y+6x+1}{6xy}=\dfrac{xy}{6xy}\)

=>6x+6y+1-xy=0

=>6x-xy+6y+1=0

=>x(6-y)+6y-36+37=0

=>-x(y-6)+6(y-6)=-37

=>(y-6)(-x+6)=-37

=>(x-6)(y-6)=37

=>\(\left(x-6;y-6\right)\in\left\{\left(1;37\right);\left(37;1\right);\left(-1;-37\right);\left(-37;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(7;43\right);\left(43;7\right);\left(5;-31\right);\left(-31;5\right)\right\}\)

b: 

\(\dfrac{x}{4}-\dfrac{5}{y}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{xy-20}{4y}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{xy-20}{4y}=\dfrac{6y}{4y}\)

=>xy-20=6y

=>xy-6y=20

=>y(x-6)=20

=>(x-6;y)\(\in\){(1;20);(20;1);(-1;-20);(-20;-1);(2;10);(10;2);(-2;-10);(-10;-2);(4;5);(5;4);(-4;-5);(-5;-4)}

=>(x;y)\(\in\){(7;20);(26;1);(5;-20);(-14;-1);(8;10);(16;2);(4;-10);(-4;-2);(10;5);(11;4);(2;-5);(1;-4)}

\(x;y\) nguyên mới đúng chứ em ơi?

`b,` Ta có:
`ΔABM = ΔACM (CMT)`
Suy ra: `∠BAM = ∠CAM` (hai góc tương ứng)
Mà `∠BAM` và `∠CAM` là hai góc kề bù
Suy ra:  `∠BAM = ∠CAM = 90° (1)`
Mặt khác:
`MD = MA (GT)`
Suy ra: `ΔAMD` cân tại M
Do đó:  `∠MAD = ∠MDA (2)`
Mà `∠BAM + ∠MAD = 180°` (kề bù)
Và `∠CAM + ∠MDA = 180°` (kề bù)
Từ `(1) , (2),` ta có:  `∠BAM = ∠MDA`
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên `AB` // `CD`

`a,` Xét `ΔABM` và `ΔACM`, ta có:
`AB = AC (`vì `ΔABC` cân tại `A)`
`BM = CM (M` là trung điểm của `BC)`
`AM` là cạnh chung
Suy ra: `ΔABM = ΔACM (c.c.c)`

A = \(\dfrac{3}{99.96}\) - \(\dfrac{3}{96.93}\) - \(\dfrac{3}{93.90}\) - ... - \(\dfrac{3}{7.4}\) - \(\dfrac{3}{4.1}\)

A = - (\(\dfrac{3}{1.4}\) + \(\dfrac{3}{4.7}\) + ...+ \(\dfrac{3}{90.93}\)  + \(\dfrac{3}{92.96}\)) + \(\dfrac{3}{96.99}\)

A = - (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + ..+ \(\dfrac{1}{90}\) - \(\dfrac{1}{93}\) + \(\dfrac{1}{93}\) - \(\dfrac{1}{96}\)) + \(\dfrac{1}{96}\) - \(\dfrac{1}{99}\)

A = - (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{96}\)) + \(\dfrac{1}{96}\) - \(\dfrac{1}{99}\)

A = - 1 + \(\dfrac{1}{96}\) + \(\dfrac{1}{96}\)- \(\dfrac{1}{99}\)

A = - \(\dfrac{95}{96}\)  + \(\dfrac{1}{96}\)- \(\dfrac{1}{99}\)

A = - \(\dfrac{47}{48}\) - \(\dfrac{1}{99}\)

A = - \(\dfrac{1567}{1584}\) 

a: Xét ΔNAM và ΔNCP có

NA=NC

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\)(hai góc đối đỉnh)

NM=NP

Do đó: ΔNAM=ΔNCP

b: ΔNAM=ΔNCP

=>\(\widehat{NAM}=\widehat{NCP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MA//CP

=>CP//MB

hay CP//BA

c: Ta có; ΔNAM=ΔNCP

=>AM=CP

mà AM=MB

nên CP=MB

Xét ΔMBC và ΔCPM có

MB=CP

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)(hai góc so le trong, MB//CP)

MC chung

Do đó: ΔMBC=ΔCPM

=>\(\widehat{BCM}=\widehat{PMC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//MP

TA có: ΔMBC=ΔCPM

=>BC=PM

mà PM=2MN

nên BC=2MN

vẽ hình giúp mình vs

                     Giải:

Diện tích của hình chữ nhật là: 

           7,48 x 13,7 = 102,476 (cm²)

     102,476 làm tròn với độ chính xác 0,05 ta được: 102.5

Vậy Diện tích của hình chữ nhật khi làm tròn với độ chính xác 0,05 là: 102,5 cm²

78054 : 239 = 326 dư 140

x+1,(3)-1,(2)x=0,4

x+12/9-11/9x=0,4

x-11/9x=12/9-4/10

x-11/9x=120/90-36/90

x-11/9x=84/90

-2/9x=28/30

x=28/30:(-2/9)

x=28/30.-9/2

x=-252/60

x=-4,2

\(x+1,\left(3\right)\) - 1,\(\left(2\right)x\) = 0,4

\(x\) - 1,(2)\(x\) = 0,4 - (1,3)

\(x\) - \(\dfrac{11}{9}\)\(x\) =  \(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{12}{9}\)

    - \(\dfrac{2}{9}\)\(x\)     =   - \(\dfrac{14}{15}\)

         \(x=-\dfrac{14}{15}:\left(-\dfrac{2}{9}\right)\)

        \(x\) = \(\dfrac{21}{5}\)

Vậy \(x=\dfrac{21}{5}\)