Gọi \(\left(d'\right):x+2y-3=0\) \(\Rightarrow\) VTPT \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(1;2\right)\) 

Gọi \(d\) là tiếp tuyến cần tìm \(\Rightarrow\) VTPT \(\overrightarrow{n_d}=\left(-2;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right):-2x+y+c=0\) \(\left(c\inℝ\right)\)

\(\Leftrightarrow y=2x-c\)

Có \(y'=4x^3-2x\). Khi đó cho \(y'\left(x_0\right)=4x_0^3-2x_0=2\)

\(\Leftrightarrow2x_0^3-x_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)\left(2x_0^2+2x_0+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\2x_0^2+2x_0+1=0\left(vôlý\right)\end{matrix}\right.\)

 Khi đó pttt cần tìm là \(\left(d\right):y=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=2\left(x-1\right)+3\)

\(\Leftrightarrow y=2x+1\)

\(y=x^4-x^2+3\Rightarrow y'=4x^3-2x\)

tung độ là 3 => \(y_0=3\Rightarrow3=x_0^4-x_0^2+3\)\(\Rightarrow x_0=0\)

\(y'\left(x_0\right)=0^4-0^2=3=3\)

=> phương trình tiếp tuyến: \(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)

                                           => y=3(x-0)+3=3x+3

\(f'\left(x0\right)\) là gì thế bạn?

a: \(M\in SA\)

=>\(M\in\left(DMN\right)\cap\left(SAD\right)\)

mà \(D\in\left(DMN\right)\cap\left(SAD\right)\)

nên \(\left(DMN\right)\cap\left(SAD\right)=MD\)

b: \(N\in BC\)

=>\(N\in\left(DMN\right)\cap\left(ABCD\right)\)

mà \(D\in\left(DMN\right)\cap\left(ABCD\right)\)

nên \(\left(DMN\right)\cap\left(ABCD\right)=DN\)

c: \(M\in SA\)

=>\(M\in\left(DMN\right)\cap\left(SAB\right)\)

Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của DN với AB

=>\(E\in\left(DMN\right)\cap\left(SAB\right)\)

Do đó: \(\left(DMN\right)\cap\left(SAB\right)=ME\)

Có \(AC=AD\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\) \(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại A.

\(\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2-\left(a\sqrt{2}\right)^2}=a\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\dfrac{1}{3}.AD^2.SA=\dfrac{1}{3}.a^2.a=\dfrac{a^3}{3}\)

 Số kiểu chậu khác nhau là \(\dfrac{A^5_{20}}{5}=372096\) (chọn 5 số có kể thứ tự từ 20 số và chia cho số hoán vị vòng quanh của mỗi hoán vị phân biệt)

Cắt hình nón theo đường sinh OA và trải ra mặt phẳng ta đương hình quạt như hình vẽ sau

Ta có góc ở đỉnh của hình quạt là \(\dfrac{2\pi\cdot200}{600}=\dfrac{2\pi}{3}\)

Lại có, con đường từ A đến B ngắn nhất => AB là đoạn thẳng

Từ đó, đỉnh dốc H cao nhất nên gần đỉnh O => H là hình chiếu vuông góc của O lên AB

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB ta có:

\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2-2OA.OB.cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)}=10\sqrt{91}\)

\(cosOBA=\dfrac{OB^2+BA^2-OA^2}{2\cdot OB\cdot OA}\)

\(HB=OB.cosOBH=OB.\left(\dfrac{OB^2+BA^2-ÓA^2}{2\cdot OA\cdot OB}\right)=\dfrac{400}{\sqrt{91}}\)Vậy quãng đường xuống dốc là \(HB=\dfrac{400}{\sqrt{91}}\)

Có

có nha bạn