Đề này khó quá cô, đợi em suy nghĩ rồi e giải nha cô!

Trường em còn chưa học đến một số kiến thức trong này.

Xét Δ���ΔADC có ��MO // ��DC nên theo định lí Thalès ta có

   ����=����DCOM​=ACOA​. (1)

Xét Δ���ΔBCD có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có

   ����=����CDON​=BCBN​. (2)

Xét Δ ���Δ CAB có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có

   ����=����BCBN​=ACAO​. (3)

Từ (1)(1), (2)(2), (3)(3) suy ra ����=����=����=����DCOM​=ACOA​=BCBN​=CDON​.

Suy ra ��=��OM=ON.

Xét Δ���ΔADC có ��MO // ��DC nên theo định lí Thalès ta có

   ����=����DCOM​=ACOA​. (1)

Xét Δ���ΔBCD có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có

   ����=����CDON​=BCBN​. (2)

Xét Δ ���Δ CAB có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có

   ����=����BCBN​=ACAO​. (3)

Từ (1)(1), (2)(2), (3)(3) suy ra ����=����=����=����DCOM​=ACOA​=BCBN​=CDON​.

Suy ra ��=��OM=ON.

Do AB//CD( vì cùng vuông góc với BD)

Nên áp dụng định lí Ta lét , ta được :

EB/ED=AB/CD

=> EB/6 = 150/4

=> EB = 150.6/4 = 225 (cm)

Đổi đơn vị: 1,51,5 m =150=150 cm.

Ta có ��AB // ��CD (cùng vuông góc ��BD) suy ra ����=����EDEB​=DCAB​ (định lí Thalès)

Suy ra ��=��.����=150.64=225EB=DCAB.ED​=4150.6​=225 (cm).

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225225 cm.

Giúp mình với mình tick cho

Lời giải:

a. Vì $A,D$ đối xứng nhau qua $M$ nên $M$ là trung điểm $AD$

Tứ giác $ABDC$ có 2 đường chéo $AD, BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà $\widehat{BAC}=90^0$ nên $ABDC$ là hình chữ nhật.

b.

Vì $ABDC$ là hcn nên:

$AB\parallel DC, AB=DC$ (1)

Vì $E$ đối xứng với $A$ qua $B$ nên $A,B,E$ thẳng hàng và $AB=BE$(2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow BE\parallel DC, BE=DC$

Tứ giác $BEDC$ có 2 cạnh đối nhau $BE, DC$ song song và bằng nhau nên $BEDC$ là hình bình hành.

c.

$BEDC$ là hbh nên $BC\parallel ED$ và $BC=ED$

Ta có:

$BC=ED$, mà $BC=2BM$ nên $ED=2BM$

$BC\parallel ED\Rightarrow BM\parallel ED$. Áp dụng định lý Talet:

$\frac{EK}{KM}=\frac{ED}{BM}=\frac{2BM}{BM}=2$

$\Rightarrow EK=2KM$ (đpcm)

Hình vẽ:

Kéo dài AC về phía A lấy điểm H sao cho CF = FH;

Lúc này bài toán trở thành chứng minh BE = HF

Xét tam giác HBC có: MB = MC (gt); FH = FC 

Nên MF là đường trung bình của tam giác HBC ⇒ ME//BH

Mặt khác ta có ME//AD ⇒  \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc đồng vị) (1)

                                    \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAF}\) (AD là phân giác của góc BAC) (2) 

                                      \(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{AFE}\) (hai góc so le trong)  (3)

Kết hợp (1);(2);(3) ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{AFE}\) ⇒ \(\Delta\)AEF cân tại A ⇒ AE = AF (*)

Vì ME//HB nên: \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AFE}\) (so le trong)

                         \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{AEF}\) (so le trong)

          ⇒   \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{ABH}\) ⇒ \(\Delta\) AHB cân tại A ⇒ AB = AH (**)

Cộng vế với vế của(*) và(*) ta có: AE + AB = AF + AH  

                                 ⇒ BE = FH

                                  ⇒ BE = CF (vì cùng bằng HF)