Cái này thì chắc là phải dùng máy tính cầm tay rồi. Đây là các bước thực hiện trên CASIO fx-570ES PLUS.

Đầu tiên và đương nhiên nhất là phải nhấn "on".

Tiếp theo, chỉnh máy tính về chế độ deg (bằng cách ấn shift + mode (set up), sau đó nhấn phím 3. 

Sau đó ta nhấn shift + cos \(\left(cos^{-1}\right)\) và gõ số \(0,7684\) đằng sau ngoặc "(" .

Cuối cùng nhấn "=" để có kết quả chính bằng A.

Ta bấm máy thấy \(cos^{-1}\left(0,7684\right)=39,78957314...\), vậy \(A=39,78957314...\)

Ta có \(VP=\dfrac{A}{x+1}+\dfrac{Bx+C}{x^2-x+1}=\dfrac{A\left(x^2-x+1\right)+\left(Bx+C\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\) \(=\dfrac{Ax^2-Ax+A+Bx^2+Bx+Cx+C}{x^3+1}\) \(=\dfrac{\left(A+B\right)x^2+\left(B+C-A\right)x+\left(A+C\right)}{x^3+1}\)

Như vậy để đẳng thức xảy ra thì \(\dfrac{\left(A+B\right)x^2+\left(B+C-A\right)x+\left(A+C\right)}{x^3+1}=\dfrac{1}{x^3+1}\) hay \(\left(A+B\right)x^2+\left(B+C-A\right)x+\left(A+C\right)=1\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}A+B=0\\B+C-A=0\\A+C=1\end{matrix}\right.\). Giải hệ ra ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{1}{3}\\B=-\dfrac{1}{3}\\C=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(sinA\cdot cos\left(B+C\right)+cosA\cdot sin\left(B+C\right)\)

\(=sinA\cdot cos\left(180^0-A\right)+cosA\cdot sin\left(180^0-A\right)\)

\(=sinA\cdot\left(-cosA\right)+cosA\cdot sinA\)

\(=sinA\left(-cosA+cosA\right)=0\).

`A` có `8` tập con đó là:

{\(\emptyset\)} ; {`0`} ; {`1`} ; {`2`} ; {`0;1`} ; {`0;2`} ; {`1;2`} ; {`0;1;2`}

Tập con có không phân tử là : \(\varnothing\)

Có 1 phần tử : \(\left\{0\right\};\left\{1\right\}:\left\{2\right\}\)

có 2 phần tử :  \(\left\{1;0\right\};\left\{2;0\right\};\left\{1;2\right\}\)

có 3 phần tử : \(\left\{1;0;2\right\}\)

=> tập A có 8 tập con 

6 tập con: {0;3}; {0;4};{0;6};{3;4};{3;6};{4;6}

\(A=\left\{3;0\right\};\left\{4;0\right\};\left\{6;0\right\};\left\{3;4\right\};\left\{3;6\right\};\left\{4;6\right\}\)

=> D 

(2x² + x  - 4)² = 4x² -4x + 1

(2x² + x - 4)²  = (2x - 1)²

⇒ 2x² + x - 4 = +-( 2x-1)

th1: 2x² + x - 4 = 2x - 1

         2x² - x - 3 = 0 ⇔ x = -1; x = 3

th2: 2x² + x  - 4  = -2x + 1

      2x² + 3x - 5  = 0  ⇔ x = 1 ; x = -5/2

x ϵ{ -5/2; -1; 0;3}

vậy A có 4 phần tử 

số tập con của A là 2⁴ = 16

chọn A.16