a.

\(4x-3⋮x-2\Rightarrow4x-8+5⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)+5⋮x-2\)

Do \(4\left(x-2\right)⋮x-2\Rightarrow5⋮x-2\Rightarrow x-2=Ư\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x-2=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3;1;3;7\right\}\)

b.

\(xy-2x+2y=5\)

\(\Leftrightarrow xy-2x+2y-4=5-4\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+2\left(y-2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-2\right)=1\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right);\left(-1;3\right)\)

Gọi x là số học sinh của trường đó ( \(x\inℕ^∗\))

Theo đề bài, ta có:

\(x⋮35\)

\(x⋮45\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(35;45\right)\)

Ta có:

\(35=5.7\)

\(45=3^2.5\)

\(BCNN\left(35;45\right)=3^2.5.7=9.5.7=315\)

\(BC\left(35;45\right)=B\left(315\right)\in\left\{0;315;630;945;...\right\}\)

Vì số học sinh trường đó từ khoảng 500 đến 800 học sinh nên \(x=630\).

Vậy....

Gọi số học sinh của trường đó cần tìm là \(x\left(đk:hs,x\inℕ^∗\right)\):

\(x⋮35\)

\(x⋮45\)

\(500< x< 800\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(35,45\right)\)

⇒ Ta có:

\(35=5.7\)

\(45=3^2.5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(35,45\right)=3^2.5.7=315\)

\(\Rightarrow BC\left(35,45\right)=B\left(315\right)=\left\{0;315;630;945;...\right\}\)

Mà \(500< x< 800\Rightarrow x=630\)

⇒ Vậy số học sinh của trường đó là 630 học sinh.

\(69.\left(-187\right)+\left(-187\right).31\)

\(=\left(-187\right).\left(69+31\right)\)

\(=\left(-187\right).100=-18700\)

69x(-187)+(-187)x31

=(-187)x(69+31)

=(-187)x100

=-18700

x(y-3)-y=4

=> x(y-3)-(y-3)-3=4

=> (y-3)(x-1)=7

Bổ sung đề : Tìm x, y nguyên

Do x, y nguyên nên y-3 và x-1 cũng là các số nguyên

Lại có : 7=1.7=(-1).(-7)

Ta có bảng giá trị :

Vậy (x;y)=(2;10);(8;4);(0;-4);(-6;2)

Cứ \(8\) bước robot đi được:

       \(5.\left(8-2\right)=30\left(dm\right)\)

Cứ $8$ bước robot đi được:

       $5.\left(8-2\right)=30\left(dm\right)$

Ta có: $126:8=15\left(dư.6\right)$ 

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ dài:        30.15+5.6=480(��)

$30.15+5.6=480\left(dm\right)$ 

Vậy...