\(ĐK:\)  \(x,y,z\in Z^+\)

Không mất tính tổng quát, ta giả sử  \(1\le x\le y\le z\)  nên từ pt đã cho suy ra 

\(20\ge3x^2+x^3\ge3+x^3\)  

\(\Rightarrow\) \(x^3\le17\)  hay nói cách khác  \(x\le2\)  nên kết hợp với điều kiện ở trên suy ra  \(x\in\left\{1;2\right\}\)

Ta xét các trường hợp sau đây:

\(\Omega_1:\)

Bạn xét các trường hợp và đưa ra nghiệm chính xác là  \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right)\)

deo biet 

          ma may hoc lop 9 roi thi co day roi chu s ngu vai lon ra

bài này tôi dùng cách viết thành bình phương như sau:

Phương trình tương đương:

\(4x+2-2\left(x+2\right)\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2\left(x+2\right)\sqrt{x+1}+x+1-x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\right)^2=x^2+x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2=0\)

Đến đây thì đã quá đơn giản, có lẽ bạn sẽ giải được.

Ta thấy \(x^2+x+2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

Vậy nên phương trình vô nghiệm (ĐPCM)

bài này cũng khá đơn giản, đầu tiên ta lập phương x thì được \(x^3=6+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}.\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)

hay ta có :\(x^3=6+3x\)

Làm tương tự như x thì cũng có \(y^3=34+3y\)

Đến đây thay vào P thì có P=6+3x+34+3y-3(x+y)+1967=6+34+1967=2007

Cảm ơn bạn

cac ban tra loi di

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{4abc}=\frac{3}{4}+\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{4abc}\)

\(=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\ge\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)}{4\left(ab+bc+ca\right)}-\frac{3}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\ge\frac{9}{ab+ac+bc}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{4abc}\ge\frac{9}{4}\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\right)-\frac{3}{2}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(=\frac{1}{30}+\frac{1}{15}\left(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow P=\frac{1}{30}-\frac{3}{2}+\frac{1}{5}\left(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\right)+\frac{9}{4}\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right)-\frac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{1}{15}\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}-22\right)\ge-\frac{4}{3}\)