gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x\)

chiều rộng của hình chữ nhật:\(\frac{372}{2}-x=186-x\)

diện tích hình chữ nhật ban đầu:\(x\left(186-x\right)\)

diện tích hình chữ nhật lúc sau:\(\left(x+21\right)\left(186-x+10\right)=\left(x+21\right)\left(196-x\right)\)

Vì sau khi tăng chiều dài lên 21m và chiều rộng lên 10m thì diện tích tăng lên 2862 m² nên ta có phương trình:

\(\left(x+21\right)\left(196-x\right)=x\left(186-x\right)+2862\)

\(\Leftrightarrow196x-x^2+4116-21x=186x-x^2+2862\)

\(\Leftrightarrow196x-21x-186x-x^2+x^2=2862-4116\)

\(\Leftrightarrow-11x=-1254\)

\(\Leftrightarrow x=114\)m

=>chiều rộng của hình chữ nhật: \(186-114=72\)m

Ta có:

(x+1)(x+2)(x+3)=(x²+3x+2)(x+3)

=x³+6x²+11x+6

Nhân lần lượt

\(x^3+6x^2+11x+6=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)

\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

Dùng các phương trình tương đương:

Nếu \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{\left(a+b\right)}{2}\right)^2\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a^2+2b^2}{2}-\frac{a^2+2ab+b^2}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab-b^2}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)

mà (a-b)²>=0

(a-b)²/2>=0.

Ta có:

 \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{a^2+2ab+b^2}{4} \) 

\(2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+2ab\)

\(a^2+b^2\ge2ab\) (trừ 2 vế cho a²+b²)

=> a²+b²-2ab>=0(trừ 2 vế cho 2ab)

=> (a-b)²>=0 (hiển nhiên)

Vậy \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

có cần full ko :3

có chứ anh