Cho \(x+y+z=7\)

Tìm giá trị lớn nhất \(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{1-z}\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:x²(y+3)=y(x²-3)²

Cho đường tròn tâm O đường kính AB cung C B có số đo bằng 45 độ M là một điểm nằm trên cung nhỏ AC Gọi N P là các điểm đối xứng với M theo thứ tự qua đường thẳng AB 0C số đo cung nhỏ NP là

biến đổi về dạng tổng, tích để áp dụng hệ thức vi-et

\(x_1^2-x_1x_2+3x_2=1\)

Cho tam giác ABC nhọn .Vẽ đường tròn tâm O đường kính là BC .Đường tròn tâm O cắt AB tại D và cắt AC tại E .BE và CD cắt nhau tại H.

a/  CM  :  AH vuông góc với BC.

b/  Gọi I là trung điểm của AH .Chứng minh D,I,E,O  nội tiếp.

c/  DE cắt AH tại M, DE cắt BC tại N . Chứng minh :  ME.ND = MD.NE  

                              Mong các bạn CM  hộ mình .TKS.

Giải phương trình

\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-x-1\)

Một nhóm học sinh chía một số vở làm các phần quà. Nếu bớt mỗi phần quà là 6 cuốn vở thị số phần quà sẽ tăng thêm được 5 phần. Còn nếu bớt đi mỗi phần quà là 10 cuốn tập thì số phần quà sẽ tăng thêm được 10 phần quà.hỏi số tập có bao nhiêu ?

Tính giá trị của biểu thức

\(H=5\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2+\)\(\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2\)

GIẢI PT:\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)