Ta có : a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)

Mà: (a-b)³+3ab(a-b)

=a³-3a²b+3ab²-b³+3a²b-3ab²

=a³-b³

=>đpcm

a/ Ta có : a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)

VP=(a+b)³-3ab(a+b)

=a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²

=a³+b³

=> đpcm

A = a^4 - 2a^3 +a^2 + 2a^2 - 4a + 2 +3 
A = ( a^4 - 2a^3 + a^2) + 2 ( a^2 - 2a +1) +3 
A = ( a^2 - a)^2 + 2 ( a-1)^2 + 3 Có ( a^2 - a )^2 >= 0 với mọi giá trị của a 
và ( a-1)^2 >=0 với mọi giá trị của a 
Nên suy ra ta có => (a^2 - a)^2 + 2(a - 1)^2 + 3 >= 3 
Dấu " = " xảy ra <=> a -1 =0 
<=> a = 1 
Vậy B min = 3 <=> a =1 

Ta có : A=a⁴-2a³+3a²-4a+5

=a⁴-2a³+a²+2a²-4a+2+3

=(a²-a)²+2(a-1)²+3

Mà : \(\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

Vậy Min_A=3

Dấu "=" xảy ra khi a-1=0

                       \(\Rightarrow\) a=1

bỏ 1 số  3 ở cuối

TA CÓ 10-x/100 + 20-x/110 +30-x/120=3

​​tương đương với: 10-x/100 - 1 +20-x/110 -1 + 30-x/120 -1 =3 -3

tương đương với: 90-x/100 + 90-x/110 + 90-x/120 =0

tương đương với: (90-x)(1/100+1/110+1/120)=0

tương đương với: 90-x=0 (vì 1/100+1/110+1/120 khác 0)

tương đương với: x=90

    x^m+x^n+1chia hết x^2+x+1

=>x^m+x^n+x^0chia hết x^2+x^1+x^0

=>x^(m+n+0)chia hết x^(2+1+0)

=>x^(m+n)chia hết x^3

=>m+n chia hết 3

=>m+n thuộc B(3)={0;3;6;......}

nếu m+n thuộc B(3)={0;3;6;......} thì x^m+x^n+1chia hết x^2+x+1

đề thế này c/m kiểu j,ko có đk j sao mà làm đc 

Bài 2 :

a) \(10\le\overline{a_7a_8}\le31\) để \(100\le\left(\overline{a_7a_8}\right)^2\le999\) là số có ba chữ số.

Với mỗi số trong khoảng \(\left\{10;11;12;...;31\right\}\) ta lại có một số \(\overline{a_1a_2a_3}\) khác nhau; còn a₄; a₅; a₆ tùy ý.

b) Trước hết : \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\)

Trước hết để a₇a₈ khi lập phương lên sẽ vẫn có chữ số tận cùng ban đầu thì \(a_8\in\left\{0;1;4;5;6;9\right\}\)

Giả sử a₈ = 0 thì số a₄a₅a₆a₇a₈ chia hết cho 10³ = 1000; hay a₇ phải bằng 0; loại.

Nếu a₈ = 1 thì xét \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\) có số 31 không thỏa mãn.

Tương tự xét các trường hợp còn lại khi đã có giới hạn \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\).

Bài 1 :

Không đủ dữ kiện.

Ngộ nhỡ m = n = 2 thì điều phải chứng minh là sai.

Em mới lớp 7 nên chỉ biết giải bài 2 thôi

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)

\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)

\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)

\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow a=b=c\) Thao vào P ta được :

\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a.2a.2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)

1

xét hiệu \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)

       \(=\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)

tự lập luộn nha \(\Rightarrow x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\)

\(\Rightarrow x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)

hoi gi vay

hinh nhu bang 96 cm vuông

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{b+1}{b}\Rightarrow a=\frac{b}{b+1}\\ \)thế vào P ta có:
\(P=\frac{\frac{b}{b+1}-\frac{2b^2}{b+1}-b}{\frac{2b}{b+1}+\frac{3b^2}{b+1}-2b}=\frac{\frac{b-2b^2-b\left(b+1\right)}{b+1}}{\frac{2b+3b^2-2b\left(b+1\right)}{b+1}}=\frac{b-2b^2-b^2-b}{2b+3b^2-2b^2-2b}=\frac{-3b^2}{b^2}=-3\)

1/a - 1/b = 1

<=> 1/a = 1 + 1/b = b+1/b

<=> a = b/b+1

Thay vào P ta được:

\(P=\frac{\frac{b}{b+1}-2.\frac{b}{b+1}.b-b}{2.\frac{b}{b+1}+3.\frac{b}{b+1}.b-2b}\)\(=\frac{b.\left(\frac{1}{b+1}-\frac{2b}{b+1}-\frac{b+1}{b+1}\right)}{b.\left(\frac{2}{b+1}+\frac{3b}{b+1}-\frac{2b+2}{b+1}\right)}\)= -3