Với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\)

tìm GTNN và GTLN của \(P=\left(a+2b+3c\right)\left(a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\right)\)

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(12\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

CMR: \(\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\le\frac{1}{6}\)

\(\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}+\frac{14}{2\sqrt{2}-1}-\frac{6}{2-\sqrt{2}}\right).\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)

mình cần gấp mong các bạn giúp đỡ

Giải phương trình

\(4x^2+\sqrt{2x+9}=9\)

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)=5\sqrt{5x+11}\)

\(\sqrt{4x+9}+3\left(2x+1\right)=2x^2\)

Cho pt: \(x^2-\left(2m-1\right)x+2m^2-m=0\). Tìm m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn \(|x_1-x_2|\le10\)

Cho nửa (O;R) AB= 2R. C và D là 2 điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho C thuộc cung AD. Gọi M là giao điểm của AC và BD. N là giao điểm AD và BC. I là trung điểm của MN.

KHi COD= 60 độ. Tìm max S mcd

Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn , Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) .Dựng đường kính AC. Gọi  D và I lần lượt là trung điểm của AO và MO .Gọi H là giao điểm của MO và AB . Dựng đường thẳng vuông góc với MA cắt OB tại E

a, Cm 4 điểm M, A,O , B cùng thuộc 1 đường tròn

b, Tam giác EMO cân và ID.IO=OD .IE

c, Gọi K là giao điểm của DE và AB .TÍnh AH.AK theo R

Cho đường tròn tâm I, từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và 2 cát tuyến MKF, MPQ (K nằm giữa M và F, P nằm giữa M và Q) sao cho góc QMB= góc FMA. Chứng minh MQ=MF.

Giúp mình với ạ

Cho các số thực x,y thay đổi : 1 < x < y < 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất P = 2(x² + y²) +4(x - y - xy) + 7