Chứng minh rằng: nếu a>=3;b>=3; a^2+b^2>=25 thì a+b>=7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HC
0
VT
4
HN
2
DL
21 tháng 4 2018
Ta có: \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=\left(1+\frac{a+b}{a}\right)\left(1+\frac{a+b}{b}\right)\)
\(=\left(2+\frac{b}{a}\right)\left(2+\frac{a}{b}\right)\)
\(=4+2\frac{b}{a}+2\frac{a}{b}+1\)
\(=5+2\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
Áp dụng bdt Cô - si ta có: \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge5+2.2=9\)
CP
2
MC
20 tháng 4 2018
vì a2> hoặc =0 => áp dụng BDT cauchy ta có:
a2+1/a2> hoặc = 2
=> GTNN của bt = 2 khi và chỉ khi a2=1/a2 <=> a=1
Ta có:
\(a^2+b^2\ge25\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left(a-3\right)\left(b-3\right)-25\ge2\left(a-3\right)\left(b-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-7\right)\left(a+b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge7\)