k biết

tốt ghê ha

nếu vậy thì đừng trả lời

Để PT có 2 nghiệm thì:

∆' = (m - 1)² - (m - 5) > 0

<=> m² - 3m + 6 > 0

Đúng với mọi m.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m-5\end{cases}}\)

Theo đề ta có:

(2x₁ - 1)(2x₂ - 1) = 3

<=> 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 2

<=> 4(m - 5) - 2(2m - 2) = 2

<=> 0m = 18​

Vậy không tồn tại n thỏa mãn

a<=> 3x²+3x-5x-5=0

<=>(3x²+3x)-(5x+5)=0 <=> 3x(x+1)-5(x+1)=0  <=> (x+1)(3x-5)=0  <=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Dùng \(\Delta\)ra ngay ý.

Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left(a+c\right)^2-4ac=\left(a-c\right)^2\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-b+a-c}{2a};x_2=\frac{-b-a+c}{2a}\in Q.\)

a. Ta thấy ngay \(\widehat{IAB}=\widehat{ICA}\) (Cùng chắn cung AB)

Vậy thì \(\Delta AIB\sim\Delta CIA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IB.IB=IA^2=a^2\)

Vậy IB.IC không đổi.

b.Ta thấy CI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên tam giác CAD cân tại C. Vậy \(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}\) 

Gọi E là giao điểm của AB và CD. Ta có \(\widehat{DAE}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\) nên ta có:

\(\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=\widehat{ACI}+\widehat{IAC}=90^o\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-90^o=90^o.\)

Vậy AE là đường cao tam giác ADC. Vậy B là trực tâm của tam giác này.

Xét tam giác ABC có: \(CD⊥AB;AD⊥BC;BD⊥AC\), suy ra D là trực tâm của tam giác.

c) Do D' đối xứng với D qua AC nên \(\widehat{D'CA}=\widehat{DCA}\)

Lại có \(\widehat{DCA}=\widehat{DBE}\) (Cùng phụ góc BDC)

Mà \(\widehat{DBE}=\widehat{ABD'}\) (Đối đỉnh) nên \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'CA}\)

Xét tứ giác D'CBA có \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'CA}\) nên nó là tứ giác nội tiếp. Vậy D thuộc đường tròn qua A, B, C hay thuộc đường tròn (O).