\(x^2+y^2\)

=\(\left(x+y+\sqrt{2xy}\right)\left(x+y-\sqrt{2xy}\right)\)

Bạn hỏi câu này rồi mà????

Có cách nào phân tích không chứa căn bậc hai không?

Ta có:x²+y²=x²+y²+2xy-2xy

=(x+y)²-\(\left(\sqrt{2xy}\right)^2\)

=\(\left(x+y+\sqrt{2xy}\right)\left(x+y-\sqrt{2xy}\right)\)

bài 1 chắc điểm rơi x=2;y=4, cách làm tạm thời mk chưa nghĩ ra

bài 2: P=(x^2+4y^2)/(x-2y)=[x^2+(2y)^2]/(x-2y)=[(x-2y)^2+4xy]/(x-2y)=(x-2y) + 4xy/(x-2y)=(x-2y)+4/(x-2y) do xy=1

Áp dụng bđt AM-GM , ta có P >/  4 =>minP=4

đẳng thức xảy ra khi đồng thời  x-2y=2,x>2y,xy=1 ,tự giải hệ này ra nhé

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-co-3widehatbac2widehatabc180-do-va-so-do-3-canh-cua-tam-giac-la-3-so-chan-lien-tiep-tinh-chu-vi-cua-tam-giac-abc.448331714978

Áp dụng bđt Cô-si:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{y}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{y}}\)

=>\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{y}\ge4>3\)

Vậy pt vô nghiệm

Câu 2/ 

\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)

Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)

Dấu = xảy ra  khi \(x^2=y^2=z^2=1\)

\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)

Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có

\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)

\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)

Bài 2/

Ta có:  \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(2x+3\right)\le\left(x-2\right)^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-4x-6\le x^2-4x+4+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-7\le x^2-3x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-x^2+3x\le7+4\)

\(\Leftrightarrow-x\le11\)

\(\Leftrightarrow x\le-11\)

biết đừng đăng anh à

1 giờ 30 phút = 3/2 h.

Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0)

Thời gian đi : x/45 h . Thời gian về : x/40 h

Theo đề bài ta có phương trình : x/40 – x/45 = 3/2 Giải phương trình ta được : x = 540 (thỏa mãn ĐK)

Vậy quãng đường AB là 540 km.