Cho phương trình x² + 2mx – m -1 = 0

1)Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

2) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tính x₁ + x₂ ; x₁ . x₂ theo m.

Câu 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:

1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED

2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD

3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng 

Cho 2 số a b dương có tổng bằng 2 tìm GTNN của : (1-4/a²)*(1-4/b²)

Các bạn giải hộ mình nhé   (Đề thi THPT tỉnh Hải Dương năm 1998-1999)

(x² - 2x).(x²-2x+2)=15

Cho PT ẩn x sau x\(^2\)-2(m+1)x -m-4=0 (2)

a) Giải phương trình khi m=1

b) Chừng tỏ PT(2) luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm m để PT(2) có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1+x2= x1x2

Giúp mình với nha

có 100 hộp mứt,trong đó có 1 hộp nhẹ hơn hã dùng cân đòn để tìm ra hộp đó? ít hơn 6 lần nha

 hộ mk với các bạn ơi

C/m rằng PT: x^2-2(100k+1)x+200k+1 =0 luôn có nghiệm với mọi giá trị X

qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC  và cẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho tâm O nằm trong góc EAC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC tại H và AB .AC = AD.AE
b) Chứng minh tứ giác OHDE nooijt iếp 
c) Gọi K là giao điểm của DE và BC . Chứng minh AD.KE= AE.KD
d) Gọi M là điểm đối xứng ủa B qua E . AM cắt BC tại N. CHứng minh ND // BM