\(\dfrac{4n^2-9}{2n+3}=\dfrac{\left(2n+3\right)\left(2n-3\right)}{2n+3}=2n-3\)

Để \(\dfrac{4n^2-9}{2n+3}\) là số nguyên

\(\Rightarrow2n-3\in Z\)

\(\Rightarrow\forall n\in Z\)

a) Ta có A = 7¹⁰ + 7⁹ - 7⁸ 

                 = 7⁸( 7² + 7 - 1 )

                 = 7⁸ . 55 ⋮ 11 vì 55 ⋮ 11

Vậy A ⋮ 11

b) Ta có B = 11⁵ + 11⁴ + 11³ 

                 = 11³( 11² + 11 + 1 )

                 = 11³ . 133 ⋮ 7

Vậy B ⋮ 7

a,A=7¹⁰+7⁹-7⁸=7⁸(7²+7-1)=7⁸x55 ⋮11 vì 55⋮11

b,11⁵+11⁴+11³=11³(11²+11+1)=11³x133⋮7 vì 133⋮7

\(A=2|x-2|+3\)

\(2|x-2|\ge0\)

\(\Rightarrow2|x-2|+3\ge3\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=3\left(x=2\right)\)

\(B=|x-3|+3\)

\(|x-3|\ge0\)

\(\Rightarrow|x-3|+3\ge3\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=3\left(x=2\right)\)

Lời giải:

Ta thấy:
$|x-2|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A=2|x-2|+3\geq 2.0+3=3$

Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-2=0\Leftrightarrow x=2$

p.s: Lần sau bạn lưu ý ghi đầy đủ yêu cầu đề.

a) Hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x được tính bằng cách lấy giá trị của y khi x = -4 và chia cho giá trị của x. Ta có: Hệ số tỉ lệ nghịch = y / x = 18 / (-4) = -4.5

b) Để biểu diễn y theo x, ta có thể sử dụng công thức tỉ lệ nghịch: y = k / x Trong đó k là hằng số tỉ lệ. Với giá trị của y khi x = -4, ta có: 18 = k / (-4) Từ đó, ta có k = -72. Vậy biểu diễn y theo x là: y = -72 / x

c) Để tính giá trị của y khi x = -8, ta thay x = -8 vào biểu diễn y theo x: y = -72 / (-8) = 9 Để tính giá trị của y khi x = 20, ta thay x = 20 vào biểu diễn y theo x: y = -72 / 20 = -3.6

d) Để tính giá trị của x khi y = -12, ta thay y = -12 vào biểu diễn y theo x: -12 = -72 / x Từ đó, ta có x = 6 Để tính giá trị của x khi y = 3.6, ta thay y = 3.6 vào biểu diễn y theo x: 3.6 = -72 / x Từ đó, ta có x = -20

Lời giải:

1.

$3^{x+2}+4.3^{x+1}=7.3^6$

$3^{x+1}.3+4.3^{x+1}=7.3^6$

$3^{x+1}(3+4)=7.3^6$

$3^{x+1}.7=7.3^6$

$\Rightarrow 3^{x+1}=3^6$

$\Rightarrow x+1=6$

$\Rightarrow x=5$

2.

$5^{x+4}-3.5^{x+3}=2.5^{11}$

$5^{x+3}.5-3.5^{x+3}=2.5^{11}$

$5^{x+3}(5-3)=2.5^{11}$

$2.5^{x+3}=2.5^{11}$

$\Rightarrow 5^{x+3}=5^{11}$

$\Rightarrow x+3=11$

$\Rightarrow x=8$

3.

$4^{x+3}-3.4^{x+1}=13.4^{11}$

$4^{x+1}.4^2-3.4^{x+1}=13.4^{11}$

$4^{x+1}.16-3.4^{x+1}=13.4^{11}$

$13.4^{x+1}=13.4^{11}$

$\Rightarrow 4^{x+1}=4^{11}$

$\Rightarrow x+1=11$
$\Rightarrow x=10$

D=\(\dfrac{4}{11\cdot16}\)+\(\dfrac{4}{16\cdot21}\)+...+\(\dfrac{4}{61\cdot66}\)

D=\(\dfrac{4}{5}\)(\(\dfrac{1}{11}\)-\(\dfrac{1}{16}\)+\(\dfrac{1}{16}\)-\(\dfrac{1}{21}\)+...+\(\dfrac{1}{61}\)-\(\dfrac{1}{66}\))

D=\(\dfrac{4}{5}\)(\(\dfrac{1}{11}\)-\(\dfrac{1}{66}\))

D=\(\dfrac{4}{5}\)x\(\dfrac{5}{66}\)=\(\dfrac{2}{33}\)

Hệ số tỉ lệ: k= y:x= 3:(-1)= (-3)

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{11}{10}:\sqrt{x}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{11}{10}:\sqrt{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{11}{10}:\sqrt{x}=\dfrac{11}{20}\\ \Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{11}{10}:\dfrac{11}{20}\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

đề bài có phải như này không em ?

\(3^{x-4.\left(3^2\right)^3}=243\)

< = > \(3^{x-4.\left(3^2\right)^3}=3^5\)

< = > x - 4 . ( 3² )³ = 5

< = > x - 4 . 729 = 5

< = > x - 2916 = 5

< = > x = 2921

\(...\Rightarrow3^{x-4}.3^6=2023\)

\(\Rightarrow3^{x-4+6}=3^5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}=3^5\Rightarrow x+2=5\Rightarrow x=3\)