\(M+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)=6.\frac{47}{60}=\frac{47}{10}\)

\(\Rightarrow M=\frac{47}{10}-3=\frac{17}{10}\)

\(A=1-2.\frac{1}{x}+2018.\frac{1}{x^2}\)                                                                                                                                                                   \(=2018\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2018.x}+\frac{1}{2018}\right)\)                                                                                                                                                 \(=2018\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2018.x}+\frac{1}{2018^2}-\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2018}\right)\)                                                                                              \(=2018\left(\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2018}\right)^2-\frac{2007}{2008}\right)\)                                                                                                                                          \(=2018\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2018}\right)^2-\frac{2007.2018}{2018^2}\)                                                                                                                                 \(=2018\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2018}\right)^2-\frac{2007}{2008}\)                                                                                                                                      vì \(2018\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2018}\right)^2\ge0\)                                                                                                                                                             \(\Rightarrow MinA=-\frac{2007}{2008}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2018}\right)^2=0\)                                                                                                                        \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow x^2=2018\Leftrightarrow x=\sqrt{2018}\)

mới lần đầu mình làm nên chinh bày  sai thông cảm nha

học sinh lớp 7=360em

học sinh lớp 8=270em

a^2+1/a^2= a^2 -2 +1/a^2 +2 = a^2 -2*a*1/a+1/a^2+2=(a-1/a)^2 +2

để (a-1/a)^2 +2 nhỏ nhất suy ra (a-1/a)^2 nhỏ nhất suy ra a-1/a nhỏ nhất suy ra a nhỏ nhất và 1/a lớn nhất 

ta có a>=2 suy ra a nhỏ nhất là 2 và 1/a lớn nhất là 1/2 

suy ra (a-1/a)^2 +2 = (2+1/2)^2 +2 =33/4

vậy a^2+1/a^2 nhỏ nhất là 33/4

nhầm xíu nhá bn từ cái dòng 4 

(a-1/a)^2 + 2 = (2-1/2)^2+2 = 17/4

vậy a^2+ 1/a^2 nhỏ nhất là 17/4

Câu a) và câu b) bạn biết rồi nên mình bỏ qua nha.

Câu c) nè: 

OM cắt HD tại M'

Vì OM//AH(cùng vuông góc BC) và O là trung điểm AD nên M' là trung điểm HD

Tam giác ACD vuông => CD vuông góc AC => CD//BH (cùng vuông góc AC)

Chứng minh tương tự có BD//CH

Tứ giác CDBH có 2 cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành => 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn => M trùng M'

=> H, M, D thẳng hàng.