Gọi lượng nước vòi 1 và vòi 2 chảy vào bể trong 1 giờ là  x, y (bể)

Hai vòi cùng chảy thì 3h đầy: \(3x+3y=1\left(1\right)\)

Thời gian để vòi 1 chảy nửa bể: \(\frac{1}{2x}\left(h\right)\)

Thời gian để vòi 2 chảy nửa bể: \(\frac{1}{2y}\left(h\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=8\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}3x+3y=1\\\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{1}{12}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy nếu 1 vòi chảy thì vòi 1 chảy trong 4 h hoặc 12 h, vòi 2 chảy trong 12 h hoặc 4 h

ta có sinX²

ĐK LÀ GÌ VẬY BẠN ...CÁI ĐỀ BẠN CÓ THỂ GHI RÕ KHÔNG MÌNH NGHĨ MÌNH CÓ THỂ GIÚP ĐƯỢC 

Giải:Ta có: 20012 ≡ 4 (mod 2003) ⇒ 200110 ≡ 1024 (mod 2003) ⇒ 200120 ≡ 1007 (mod 2003) ⇒ 200140 ≡ 10072 ≡ 531 (mod 2003) ⇒ 200140.200110 ≡ 1024.531≡ 931 (mod 2003) 200150 ≡ 931 (mod 2003) ⇒ 2001100 ≡ 9312 ≡ 1465 (mod 2003) ⇒ 2001200 ≡ 14652 ≡ 1012 (mod 2003) ⇒ 2001400 ≡ 10122 ≡ 611 (mod 2003) ⇒ 2001400 . 2001100 ≡ 611.1465 ≡ 1777 (mod 2003) 2001500 ≡1777 (mod 2003) ⇒ 20011000 ≡ 17772 ≡ 1001 (mod 2003) ⇒ 20012000 ≡ 10012 ≡ 501 (mod 2003) ⇒ 20012000 . 200110 ≡ 501.1024 ≡ 256 (mod 2003) 20012010 ≡256 (mod 2003)Vậy : 20012010 chia cho 2003 có số dư là 256

 

Ta có bất phương trình tương đương:

\(\Leftrightarrow x-2\left(\cos B+\cos C\right)x+2-2\cos A\ge0\)

Ta có:

\(\Delta'=\left(\cos B+\cos C\right)^2-2+2\cos A\)

\(=4\cos^2\left(\frac{B+C}{2}\right).\cos^2\left(\frac{B-C}{2}\right)-4\sin^2\left(\frac{A}{2}\right)\)

 \(=4\sin^2\left(\frac{A}{2}\right)\left(\cos^2\left(\frac{B-C}{2}\right)-1\right)\le0\)

Bên cạnh đó ta có hệ số \(a=1>0\)

Từ đây ta suy ra điều phải chứng minh là đúng.