ai bt :

TL ;

\(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{ }\) + \(\frac{\left(y-1\right)^2}{x}\)+ \(\frac{\left(GTNN-1^2\right)}{y}\)

\(A=\left(x-1\right)^2+y2+GTNN+1_{ }\)

\(A=x+2^2:xyz+2^2\frac{x}{y}\)

\(A=x^2xy1zx\)

\(A=x^2+y6\)

\(GTNN=12x\)

Theo giả thiết , ta có : BM = ME ; AN = NE 

=> \(\Delta ANE\)cân tại N ; \(\Delta BME\)Cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{B}.\widehat{AEN}=\widehat{A}\)

Vì D, E đối xứng vs nhau qua MN nên NE = ND ; ME = MD

\(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{MEN}=180^o-\widehat{AEN}-\widehat{BEM}=180^o-\widehat{B}-\widehat{A}=\widehat{C}\)

Hay \(\widehat{MDN}=\widehat{MCN}\)

=> DMNC là tứ giác nội tiếp 

=> D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

+) ME = MB = MD => M là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác BED

+) NA = NE = ND => N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDE}+\widehat{EDA}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BME}+\widehat{ANE}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(180^o-2\widehat{B}+180^o-2\widehat{A}\right)=\widehat{C}\)

=> Tứ giác ABCD nội tiếp 

=> Đường tròn  ngoại tiếp tam giác ABC và CMN cắt nhau theo dây cung CD

Hay IK vuông góc CD