a. Vẽ được rồi nên thôi

Hai điểm  A(-2, 2) và B(1, 1/2)

b. Đường thẳng AB có PT: x + 2y - 2 = 0.

c. Diện tích tam giác ABC = \(\frac{1}{2}\)AB x d(C/AB)

AB cố định. => Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi d(C/AB) lớn nhất

Điểm C có tọa độ (x; \(\frac{x^2}{2}\))

d(C/AB) = \(\frac{\left|x+2\frac{x^2}{2}-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)

d(C/AB) đạt max khi \(\left|x+x^2-2\right|\) đạt max (vì C thuộc cung AB nên -2 < x < 1)

Ta có x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1)

với -2 < x < 1 => x² + x - 2 < 0

=> \(\left|x^2+x-2\right|\)= -x² - x + 2 (khi 2- < x < 1)

Vậy, d(C/AB) đạt max khi -x² - x + 2 đạt max (khi 2- < x < 1)

-x² -x + 2 = -(x + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{1}{4}\) + 2

= -(x +\(\frac{1}{2}\))² + 9/4 >= 9/4

Vậy, d(C/AB) đạt max khi x = -\(\frac{1}{2}\)

Thay x = \(-\frac{1}{2}\)vào (P): y = \(\frac{x^2}{2}\)

Vậy, Điểm C: (\(-\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{8}\))

phần C chưa đủ dữ liệu đề bài thì sao làm đây bạn ! (I là điểm nào vậy)

Giải:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4.2\left(m-1\right)>0\)

Từ đó suy ra \(m\ne1,5\left(1\right)\)

Mặt khác, theo định lý Viet và giả thiết ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1.x_2=\frac{m-1}{2}\\3x_1-4x_2=11\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_1=\frac{7m-7}{26-8m}\\3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\end{cases}}\)

Giải phương trình \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\) 

Ta được \(m=-2\) và \(m=4,125\left(2\right)\)

Đối chiếu điều kiện  \(\left(1\right)\)  và \(\left(2\right)\) ta có: Với \(m=-2\) hoặc \(m=4,125\) thì phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt

Gọi vận tốc cano là x (km/h), vận tốc dòng nước là y (km/h)
Khi cano xuôi dòng:
12/(x+y) + 12/(x-y) = 2,5 (1)
Khi cano xuôi dòng 4km và ngược dòng 8km:
4/(x+y) + 8/(x-y) = 4/3 (2)
Từ (1) và (2) => 1/(x+y) = 1/12 và 1/(x-y) = 1/8
=> x+y =12 và x-y =8
=> x = (12+8)/2 =10
y =x-8 =2
Vận vận tốc cano là 10 km/h, vận tốc dòng nước là 2 km/h

x/2 +16/x-2 >3
<=> x(x-2) +32 > 6 (x-2) (x>2 => x-2 >0 nên  nhân vào 2 vế của bđt thì k đổi dấu của bđt nha bn)
<=> x² -2x +32 - 6x +12 > 0
<=> x² -8x +44 > 0
<=> (x-4)² + 28 > 0 (luôn đúng) => đpcm
______bạn xem lại đề nhé ! nếu là >= thì k ra kq đâu____