Nhân 2 vế của \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) có: \(ab+bc+ca=abc\)

Ta có: 

\(\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ca}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\cdot\frac{a+b}{8}\cdot\frac{a+c}{8}}=\frac{3a}{4}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:

\(\frac{b^2}{b+ca}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\ge\frac{3b}{4};\frac{c^2}{c+ab}+\frac{a+c}{8}+\frac{b+c}{8}\ge\frac{3c}{4}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT+\frac{4\left(a+b+c\right)}{8}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow VT+\frac{4\left(a+b+c\right)}{8}\ge\frac{6\left(a+b+c\right)}{8}\)

\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{a+b+c}{4}=VP\). Ta có ĐPCM

kẻ tiếp tuyến tại A bạn nhé

Ròi s nữa bn chỉ mìk vs đi

​

bài này nghiệm đẹp :), chuyển vế r` bình lên thôi :))

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(4x^2+8x-25\right)=0\)

cái \(4x^2+8x-25=0\) vô nghiệm r` 

Còn x=2; x=-4 là nghiệm :)

Nhầm rồi nha bạn.

4x² + 8x - 25 = 0 có nghiệm nhé. Nghiệm của nó không thuộc tập xác định thôi chứ không phải là nó vô nghiệm đâu b.

bạn ko hỏi như vậy nhé 

ai thấy đúng tk nha

có tôi

tk ủng hộ đi

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: 

\(T=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{xy+xz}=\frac{4}{xy+xz}\)

Từ \(x+y+z=3\Rightarrow y+z=4-x\)

\(\Rightarrow T\ge\frac{4}{xy+xz}=\frac{4}{x\left(y+z\right)}=\frac{4}{x\left(4-x\right)}=\frac{4}{-x^2+4x}\)

Lại có: \(-x^2+4x=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)

\(\Rightarrow T\ge\frac{4}{-x^2+4x}\ge\frac{4}{4}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=z=1\)

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=1\).

Đề thi HK2 quận Bình Tân hả bạn? :))