ta có

\(M=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

Lại áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)vào vế trên ta được \(M\ge3+2+2+2=9\left(dpcm\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky , ta có 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}\right)^2=\left(1+1+1\right)^2=9\)

vì a;b;c >0 nên 1/a;1/b;1/c>0

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{c}}\)(bđt cosi)

\(=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\frac{\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{abc}}=9\)

\(\Rightarrow\)đpcm

cách khác nhé:

\(VT=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

C/m BĐT phụ:    \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)      (x,y > 0)

               \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}\)

              \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)

             \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(x=y\)

Áp dụng BĐT trên ta có:

      \(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\)

hay   \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)  (đpcm)

Dấu  "="  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

Ta có : 

\(\left(2x+1\right)^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x+1=x-1\\2x+1=1-x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-x=-1-1\\2x+x=1-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\3x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy \(x=-2\) hoặc \(x=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

( 2x + 1 )² = ( x - 1 )²

=> 2x + 1 = x - 1

=> 2x - x = -1 - 1

=> x = -2

Chúc bạn học zui!

a)  Xét  \(\Delta HAC\)và   \(\Delta ABC\)có:

    \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

    \(\widehat{C}\)  chung

suy ra:   \(\Delta HAC~\Delta ABC\)

b)   Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC 

      \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\) \(BC^2=12^2+16^2=400\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm

 \(\Delta ABC\) có  \(AD\)là phân giác  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{20}{12+16}=\frac{5}{7}\)

suy ra:  \(\frac{DB}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DB=8\frac{4}{7}\)           

             \(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=11\frac{3}{7}\)

c)   Xét  \(\Delta CED\)và    \(\Delta CAB\)có:

      \(\widehat{CED}=\widehat{CAB}=90^0\)

      \(\widehat{ECD}\) chung

suy ra:   \(\Delta CED~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{CE}{AC}=\frac{ED}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(CE.AB=AC.ED\)  (đpcm)

thực ra mk cần nhất là ý d còn lại mk tự lm theo cách của mk rùi có bn nào tốt bụng giúp mk vs

khó quá

khó gì fan gao bạc

3(x-1).(2x+1) - 5(x+8)(x-1)=0

(3(2x+1)-5(x+8)).(x-1)=0

(6x+3-5x-40).(x-1)=0

(x-37)(x-1)=0

=>x=37 hoac x =1

Lật giở sách GK lp 8 mà xem , hok r mà ngu