Vì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc 10 giờ 30 phút=10,5 giờ

=> thời gian lúc đi =3/4 thời gian lúc về

=> Gọi thời gian lúc về là x(giờ) x>0

=> Theo đề bài ta có phương trình :

3/4x+x=10,5

7/4x=10,5

x=10,5:7/4

x=6

Vậy quãng đường ACB dài là: 6x30=180 (km)

Cauchy - Schwarz dạng Engel :

\(\frac{1}{x^2+2xy}+\frac{1}{y^2+2yz}+\frac{1}{z^2+2zx}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z = 1/3 

cảm ơn nha

Gọi số sách kho 2 ban đầu là x(x>110,đv:quyển)

thì số sách kho 1 là (840-x)(quyển)

 số sách kho 2 sau khi chuyển là x-110

số sách kho 1 sau khi nhận là 950-x

teo bài ra ta có Pt:

\(\Leftrightarrow2\left(x-110\right)=950-x\)

\(\Leftrightarrow3x=1170\)

\(\Leftrightarrow x=390\left(tm\right)\)

vậy số sách kho 1 là 840-390=450 quyển

..........................2......390 quyển

Gỉa sử tồn tại k để 2^k + 3^k là số chính phương

     Nếu  \(k=4t\)  ( t thuộc N*)

thì:   \(2^k+3^k=2^{4t}+3^{4t}=16^t+81^t\) có tận cùng là 7   (mâu thuẫn, do số chính phương ko tận cùng = 7)

     Nếu  \(k=4t+1\)  ( t thuộc N*)

thì    \(2^k+3^k=2^{4t+1}+3^{4t+1}=16^t.2+81^t.3\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn, do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 or 1)

      Nếu  \(k=4t+2\) ( t thuộc N*)

thì  \(2^k+3^k=2^{4t+2}+3^{4t+2}=16^t.4+81^t.9\) có tận cùng là 3 (mâu thuẫn,.....)

      Nếu  \(k=4t+3\) ( t thuộc N*)

thì  \(2^k+3^k=2^{4t+3}+3^{4t+3}=16^t.8+81^t.27\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn,....)

Vậy không tồn tại k để  2^k + 3^k là số chính phương

Em mới hc lớp 7 ko biết đúng ko

Giả sử: \(2^k+3^k=n^2\)(tức là số chính phương)

Ta có:

 \(2^k\equiv2\)(mod 0) và \(3^k\equiv3\)(mod 0)

Suy ra: \(2^k+3^k\equiv5\)(mod 0)

Suy ra: \(n^2\equiv5\)(mod 0)

Mà 5 chia 3 dư 2

Suy ra: \(n^2\)chia 3 dư 2

Sử dụng bổ đề số chính phương chia 3 không thể dư 2

Suy ra: Phản chứng 

Vậy không tồn tại ........

M=(8x+3)/(4x^2+1) 
M = ( - 4x^2 - 1 + 4x^2 + 8x + 4)/(4x^2 +1) 
M= -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) ≥ -1 
=> min M = -1 khi x = -1 
mặt khác: 
M = -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - 5 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - ( 20x^2 + 5 - 4x^2 - 8x - 4)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (16x^2 - 8x +1)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (4x - 1)^2/(4x^2 +1) ≤ 4 
=> max M = 4 khi x = 1/4