ai làm được giúp mk với
mình đang cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TA CÓ BỔ ĐỀ SAU:
\(a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab.\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3-3ab.\left(a+b\right)\)
ta có:
\(\left(x-2023\right)^3+\left(x-2021\right)^3=\left(2x-4044\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2023+x-2021\right)^3-3.\left(x-2023\right).\left(x-2021\right).\left(x-2023+x-2021\right)=\left(2x-4044\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4044\right)^3-3.\left(x-2023\right).\left(x-2021\right).\left(2x-4044\right)=\left(2x-4044\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4044\right)^3-\left(2x-4044\right)^3=3.\left(x-2023\right).\left(x-2021\right).\left(2x-4044\right)\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x-2023\right).\left(x-2021\right).\left(2x-4044\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2023=0;x-2021=0;2x-4044=0\)
\(\Rightarrow\) x=2023 hoạc x=2021 hoặc x=2022 là nghiệm của phương trình.
vậy................
gọi độ dài quãng đường AB là \(x\) \(\left(km\right)\)\(\left(x>0\right)\)
thời gian dự định đi quãng đường AB là \(\frac{x}{15}\left(h\right)\)
thời gian thực tế đi quãng đường AB là: \(\frac{x}{15-3}=\frac{x}{12}\left(h\right)\)
theo đề bài người đó đến B chậm hơn dự tính 12 phút=1/5h nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow5x-4x=12\)
\(\Leftrightarrow x=12\left(TMđk\right)\)
vậy đọ dài AB là 12 km
\(S=\left(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\right)=\left(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)\) (do x+y+z=1 nên michf nhân vào kết quả sẽ ko bị thay đổi)
\(S=\frac{21}{16}+\left(\frac{x}{4y}+\frac{y}{16x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{16x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{4y}\right)\)
AD BĐT cô si,ta có:
\(S\ge\frac{21}{16}+2.\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{16x}}+2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{16x}}+2.\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{4y}}=\frac{21}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1=\frac{49}{16}\)
dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x=2y=z\\x+y+z=1\\x;y;z>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}}\)
T=116x+14y+1zT=116x+14y+1z ; x + y + z = 1
⇒T=x+y+z16x+x+y+z4y+x+y+zz⇒T=x+y+z16x+x+y+z4y+x+y+zz
=116+y16x+z16x+x4y+14+z4y+xz+yz+1=116+y16x+z16x+x4y+14+z4y+xz+yz+1
=(116+14+1)+(y16x+x4y)+(z16x+xz)+(z4y+yz)=(116+14+1)+(y16x+x4y)+(z16x+xz)+(z4y+yz) (1)
x;y;z>0⇒y16x;x4y;z16x;xz;z4y;yz>0x;y;z>0⇒y16x;x4y;z16x;xz;z4y;yz>0
áp dụng bđt cô si :
y16x+x4y≥2√y16x⋅x4y=14y16x+x4y≥2y16x⋅x4y=14 (2)
z16x+xz≥2√z16x⋅xz=12z16x+xz≥2z16x⋅xz=12 (3)
x4y+yz≥2√z4y⋅yz=1x4y+yz≥2z4y⋅yz=1 (4)
(1)(2)(3)(4) ⇒T≥116+14+1+14+12+1⇒T≥116+14+1+14+12+1
⇒T≥4916⇒T≥4916
dấu "=" xảy ra khi \hept⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩y16x=x4yz16x=xzz4y=yz⇔\hept⎧⎨⎩4y2=16x2z2=16x2z2=4y2\hept{y16x=x4yz16x=xzz4y=yz⇔\hept{4y2=16x2z2=16x2z2=4y2
⇔\hept⎧⎨⎩y=2xz=4xz=2y⇔\hept{y=2xz=4xz=2y có x+y+z = 1
=> x + 2x + 4x = 1
=> x = 1/7
xong tìm ra y = 2/7 và z = 4/7
\(\frac{3}{x-1}=\frac{3x+2}{1-x^2}-\frac{4}{x+1}\)\(\left(đkxđ:x\ne\pm1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{-3x-2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{4.\left(x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow3.\left(x+1\right)=-3x-2-4.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+3=-3x-2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow3x+3=2-7x\)
\(\Leftrightarrow3x+7x=2-3\)
\(\Leftrightarrow10x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{10}\left(TMđkxđ\right)\)
vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x=-1/10
đặt \(A=\left(\frac{m-n}{p}+\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right)\)
\(\Rightarrow S=A.\left(\frac{p}{m-n}+\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}\right)=A.\frac{p}{m-n}+A.\frac{m}{n-p}+A.\frac{n}{p-m}\)
giờ ta xét từng hạng tử 1 nhé:
\(A.\frac{p}{m-n}=\left(\frac{m-n}{p}+\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right).\frac{p}{m-n}\)
\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right)\)
\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{\left(n-p\right).n+m.\left(p-m\right)}{m.n}\right)\)
\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{n^2-pn+m.p-m^2}{m.n}\right)\)
\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{\left(n-m\right).\left(n+m\right)+p.\left(m-n\right)}{m.n}\right)\)
\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{\left(p-m-n\right).\left(m-n\right)}{m.n}\right)\)
\(=1+\frac{p.\left(p-m-n\right)}{m.n}\)
\(=1+\frac{p^2-p.\left(m+n\right)}{m.n}\)
bây h ta sẽ sử dụng giả thiết \(m+n+p=0\Rightarrow m+n=-p\)
\(\Rightarrow A.\frac{p}{m-n}=1+\frac{p^2+p^2}{m.n}=1+\frac{2p^3}{m.n.p}\)
CM tương tự ta có: \(A.\frac{m}{n-p}=\frac{2m^3}{mnp}\) ; \(A.\frac{n}{p-m}=\frac{2n^3}{mnp}\)
\(\Rightarrow S=A.\left(\frac{p}{m-n}+\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}\right)=A.\frac{p}{m-n}+A.\frac{m}{n-p}+A.\frac{n}{p-m}=3+\frac{2\left(p^3+m^3+n^3\right)}{m.n.p}\)
\(m+n+p=0\Rightarrow\left(m+n+p\right).\left(m^2+p^2+n^2-mn-mp-np\right)=0\Leftrightarrow m^3+n^3+p^3-3mnp=0\)
\(\Leftrightarrow m^3+n^3+p^3=3mnp\)
\(S=3+\frac{2.3mnp}{mnp}=3+6=9\)
Vậy \(S=9\Leftrightarrow m+n+p=0\)