please , giúp mình vs ạ

( tự vẽ hình nha )

a) Xét tam giác ABC và tam giác BHC có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

Chung  \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác BHC ( g-g )

b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có :

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=100\)

\(\Leftrightarrow AC=10\left(cm\right)\)

Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác BHC ta có :

\(\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{6}{BH}=\frac{10}{8}\)

\(\Leftrightarrow BH=4,8\left(cm\right)\)

Do AD là phân giác  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)

c)  ( đề sai oy )

ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)   với mọi a, b, c

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge ab+bc+ac+2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

a)  Xét  \(\Delta AHC\)và   \(\Delta DHB\)có:

       \(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}=90^0\)

      \(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(đối đỉnh)

suy ra:  \(\Delta AHC~\Delta DHB\) (g.g)

b)   Xét   \(\Delta ABC\)và    \(\Delta BDA\)có:

      \(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^0\)

     \(\widehat{ABC}=\widehat{BDA}\) (cùng phụ vs góc DBH)

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta BDA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BD.AC\)

c)  \(\Delta HAC\)vuông tại  H  có  HN  là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)\(HN=AN=NC\)

\(\Rightarrow\)  \(\Delta NHC\)cân tại  N   \(\Rightarrow\) \(\widehat{NHC}=\widehat{NCH}\)

    Tương tự:   \(\widehat{MBH}=\widehat{MHB}\) 

mà   \(\widehat{MBH}=\widehat{HCN}\)(slt do BM // NC)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MHB}=\widehat{HCN}\)

mà   \(\widehat{HCN}=\widehat{NHC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}+\widehat{BHA}+\widehat{AHN}\)

    \(=\widehat{BHA}+\widehat{AHN}+\widehat{NHC}=180^0\)

Vậy  M, N, H thẳng hàng

ko sao đâu bạn à

SAO CŨNG ĐƯỢC HẾT BẠN À

Gọi số HS lớp 8A và 8B lần lượt là a, b ( H/S) \(\left(a,b\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=93\\\frac{1}{4}a-\frac{1}{7}b=4\end{cases}}\)

                        \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=93-b\\\frac{1}{4}a-\frac{1}{7}b=4\end{cases}}\)

                    \(\Rightarrow\frac{1}{4}\left(93-b\right)-\frac{1}{7}b=4\)

                             \(\frac{93}{4}-\frac{1}{4}b-\frac{1}{7}b=4\)

                                                        \(\frac{11}{28}b=\frac{77}{4}\)

                                                                \(b=49\left(TM\right)\)

                                                           \(\Rightarrow a=44\left(TM\right)\)

Vậy số H/S lớp 8A là 44 H/S

       số H/S lớp 8B là 49 H/S               

gọi x là số học sinh 8A ( x thuộc N* ) =>> 1/4 số học sinh 8A là x/4

93-x là số học sinh 8B =>> 1/7 số học sinh 8B là 93-x/7

ta có phương trình

\(\frac{x}{4}\)-\(\frac{93-x}{7}\)=4

giải phương trình đc x=44 

vậy học sinh lớp 8A=44 em

                          8B= 49 em

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-a^2+b^2+c^2=0\) 

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)  

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\le1\\b\le1\\c\le1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)  

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)\) 

Kết hợp với giả thiết 

=> a,b,c hoán vị 1;0;0 

=> S= 1

a) x + 3 = 0

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(S=\left\{-3\right\}\)

b) 2x - 1 = 0

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

c) x - 1 = 5x - 3

\(\Leftrightarrow x-5x=-3+1\)

\(\Leftrightarrow-4x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

Vậy còn câu d..e..f giải sao ad

lớp mấy bạn

lớp 8 à

    x² + 4x + 2018

=> x² + 2×2x +2² + 2014

=> (x+2)² + 2014

=> (x+2)² >= 0

VÀ 2014 > 0

=> (x+2) + 2014 > 0

=>x² + 4x +2018 ko có nghiệm

K MK NHA . CHÚC BẠN HỌC GIỎI

ĐÚNG 100% NHA

Ta có :  \(x^2+4x+2018\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)+2014\)

\(=\left(x+2\right)^2+2014\)

Mà  \(\left(x+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) đa thức trên luôn lớn hơn hoặc bằng 2014

Vậy đa thức trên vô nghiệm

a. 

Xét tam giác DAB và tam giác DEC

có:\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^O\)

    \(\widehat{D_1}=\widehat{D_3}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DAB~\Delta DEC\left(g-g\right)\)

b.

* Ta có :\(\Delta DAB~\Delta DEC\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{B_1}\)

mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( vì Bx là tia phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{B_2}\) hay \(\widehat{ECD}=\widehat{EBC}\)

*Xét tg vuông ECD và tg vuông EBD

có :\(\widehat{ECD}=\widehat{EBC}\) (cm trên)

\(\Rightarrow\Delta ECD~\Delta EBD\left(g.g\right)\)

c.Ta có Bx là tia phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}\)(Theo t/c đường phân giác trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AD+DC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{2+5}=\frac{AD}{20}\Rightarrow AD=\frac{2\cdot20}{2+5}\approx5.7\)cm

mà \(AC=AD+DC\Rightarrow DC=AC-AD=20-5.7=14.3cm\)