bạn xem của nguyễn thị mai anh nhé

\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)(đk: \(9\ge x\ge1\))
=> \(y\ge\sqrt{x-1+9-x}=\sqrt{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x =1 hoặc x= 9 

Vậy y min  = \(\sqrt{8}\)khi x =1 hoặc x = 9

\(tanx+\frac{cosx}{1+sinx}=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx}=\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{\left(1+sinx\right)cosx}=\frac{1+sinx}{\left(1+sinx\right)cosx}=\frac{1}{cosx}\)

\(tanx+\frac{cosx}{1+sinx}\)

\(=\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\)

\(=\frac{cos^2x}{cosx.\left(sinx+1\right)}+\frac{sinx.\left(sinx+1\right)}{cosx.\left(sinx+1\right)}\)

\(=\frac{cos^2x+sinx.\left(sinx+1\right)}{cosx.\left(sinx+1\right)}\)

\(=\frac{1-sin^2x+\left(1+sinx\right)sinx}{\left(1+sinx\right).cosx}\)

\(=\frac{sinx+1}{cosx.\left(sinx+1\right)}\)

\(=\frac{1}{cosx}\)

Đề mà cứ q,q,p,p nhìn mỏi mắt quá.

Sửa đề: Chứng minh rằng nếu hai phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b=0\\x^2+cx+d=0\end{cases}}\) 

Chứng minh: \(\left(b-d\right)^2+\left(c-a\right)\left(da-bc\right)=0\)

Gọi t là nghiệm chung của 2 pt thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}t^2+at+b=0\left(1\right)\\t^2+ct+d=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) - (1) ta được

\(\left(c-a\right)t+\left(d-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{b-d}{c-a}\) thế ngược lại (1) ta được

\(\left(\frac{b-d}{c-a}\right)^2+\left(\frac{b-d}{c-a}\right)\cdot a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(a^2d-adc+c^2b-abc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)^2+\left(ad\left(a-c\right)+cb\left(c-a\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)^2+\left(c-a\right)\left(cb-ad\right)=0\)

PS: Xem lại đề thử bạn. Chứ m không thấy mình nhầm chỗ nào hết.

Xét 2 pt x² - 2x + 1 = 0 và x² - 3x + 2 = 0. 2 pt này có nghiệm chung là 1.

Ta sẽ chỉ ra là đề sai như sau:

Ta có 

 (q1-q2)^2+(p2-p1)(q2p1-q1p2)

= (1 - 2)² + (-3 + 2)[2.(-2) - 1.(-3)]

= 1 + (-1).(-1) = 2

Đề sai rõ ràng nhé. 

Nếu sửa lại như mình nói thì sẽ được

 (q1-q2)^2+(p2-p1)(q1p2-q2p1)

= (1 - 2)² + (-3 + 2)[1.(-3) - 2.(-2)]

= 1 + (-1).(1) = 1 - 1 = 0

Thì mới đúng nhé

Đề sai không ạ?

tui hỏng biết chỉ tui đi hay k cũng được!

bài này tìm GTLN thì có lẽ hay hơn -,- 

C1: \(\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+4x+5}\ge0\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

C2: Đặt \(A=\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-1\right)x^2+2\left(2A+1\right)x+5A-1=0\)

+) Nếu \(A=1\) thì \(x=-2\)

+) Nếu \(A\ne1\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta'\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(\left(2A+1\right)^2-\left(A-1\right)\left(5A-1\right)\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(4A^2+4A+1-5A^2+6A-1\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(A^2-10A\le0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(\left(A-5\right)^2\le25\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(0\le A\le10\)

\(\Rightarrow\)\(A\ge0\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)