Ta có : \(a_1+(a_2+a_3+a_4)+...+(a_{11}+a_{12}+a_{13})+a_{14}+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)

\(a_1>0;a_2+a_3+a_4>0;....;a_{11}+a_{12}+a_{13}>0;a_{15}+a_{16}+a_{17}>0;a_{18}+a_{19}+a_{20}>0\Rightarrow a_{14}< 0\)

Cũng như vậy : \((a_1+a_2+a_3)+...+(a_{10}+a_{11}+a_{12})+(a_{13}+a_{14})+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)

\(\Rightarrow a_{13}+a_{14}< 0\)

Mặt khác : \(a_{12}+a_{13}+a_{14}>0\Rightarrow a_{12}>0\)

Từ các điều kiện \(a_1>0;a_{12}>0;a_{14}< 0\Rightarrow a_1\cdot a_{14}+a_{14}\cdot a_{12}< a_1\cdot a_{12}(đpcm)\)

P/S : Hoq chắc :>

Giải: Xét t/giác ABC có góc A = 90⁰ (theo t/c t/giác vuông)

=> góc B + góc C = 90⁰

=> 2.góc DBC + 2.góc ECB = 90⁰

=> 2(góc DBC + góc ECB) = 90⁰

=> góc DBC + góc ECB = 90⁰ : 2 = 45⁰

Xét t/giác BOC có góc OBC + góc OCB + góc BOC = 180⁰

=> góc BOC = 180⁰ - (góc OBC + góc OCB) = 180⁰ - 45⁰ = 135⁰

b)  Xét t/giác ABD và t/giác MBD

có AB = BM (gt)

góc ABD = góc DAM (gt)

BD : chung

=> t/giác ABD = t/giác MBD (c.g.c)

=> góc A = góc DMB (hai góc tương ứng)

Mà góc A = 90⁰ => góc DMB = 90⁰

Xét t/giác ACE và t/giác NEC

có CN = CA (gt)

góc NCE = góc ECA (gt)

 EC : chung

=> t/giác ACE = t/giác NEC (c.g.c)

=> góc CNE = góc A (hai cạnh tương ứng)

Mà góc A = 90⁰ => góc CNE = 90⁰

Ta có góc CNE + góc DMB = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

Mà góc CNE và góc BMD ở vị trí trong cung phía

=> EN // DM 

c) Hướng dẫn Gọi giao điểm của BD và AM là H

Xét t/giác ABH và t/giác AMH 

=> t/giác ABH = t/giác AMH (c.g.c)

=> AH = MH (hai cạnh tương ứng)

=> góc AHB = góc BHM (hai góc tương ứng)

Xét t/giác AHI và t/giác MHI

=> t/giác AHI = t/giác MHI (c.g.c)

=> IA = IM (hai cạnh tương ứng) 

=> t/giác AIM là t/giác cân tại I (1) 

còn lại tự lm

Bạn tham khảo ở đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211418926066.html

Ta có : \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^{x+11}-\left(x-7\right)^{x+1}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^{x+1}.\left[\left(x-7\right)^{x+10}-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\\left(x-7\right)^{x+10}=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-7=0\\x-7=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\x=8\end{cases}}\)

Gọi 3 đường cao là a,b,c. Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và c - a = 9cm

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{c-a}{4-2}=\frac{9}{2}\)

 =>\(a=\frac{9}{2}\cdot2=9\left(cm\right)\)

\(b=\frac{9}{2}\cdot3=\frac{27}{2}\left(cm\right)\)

\(c=\frac{9}{2}\cdot4=18\left(cm\right)\)

Vậy chu vi tam giác là: \(9+\frac{27}{2}+18=\frac{18}{2}+\frac{27}{2}+\frac{36}{2}=\frac{81}{2}\left(cm\right)\)