a, Số có ba chữ số có dạng : \(\overline{abc}\)

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Số có ba chữ số được lập từ các chữ số a,b,c mà không có chữ số nào được lặp lại hai lần là: 3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 6 (số)

b, Có 6 số mỗi số có 3 chữ số, mỗi chữ số xuất hiện như nhau ở các hàng và xuất hiện số lần là: 

                       6 : 3 = 2 ( lần)

Tổng của các số vừa được lập là:

      A =  (a+b+c) \(\times\) 100 \(\times\) 2  + (a+b+c) \(\times\) 10 \(\times\) 2 + (a+b+c) \(\times\)2

     A= ( a +b+c) \(\times\) (100+ 10 +1) \(\times\)2 

      A = (a+b+c) \(\times\) 222

Với a + b + c = 18 thì tổng các số được lập là: 

       A = 18 \(\times\) 222 = 3996

c, Áp dụng ct tính tổng câu b

       Theo bài ra ta có :

     (a+b+c) \(\times\) 222 = 3330

     a + b + c = 3330 : 222

     a + b + c = 15

vì a>b>c nên số có 3 chữ số mà trong đó không có chữ số nào lặp lại hai lần được lập từ các chữ số đã cho là:  \(\overline{abc}\) và số nhỏ nhất là:\(\overline{cba}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{abc}\) - \(\overline{cba}\) = 594

                          100\(\times\)a + 10\(\times\)b + c - 100\(\times\)c - 10\(\times\)b - a = 594

                            a \(\times\)(100 -1) - c \(\times\) (100 -1) = 594

                            a \(\times\) 99 -  c \(\times\) 99 = 594

                           99 \(\times\) ( a - c) = 594

                                      a - c = 594 : 99

                                      a - c =  6

a + b + c = 15 mà a>b>c=> 3c < 15 => c 

=> c = 1; 2; 3; 4

nếu c = 1 => a = 6+1 = 7; b = 15 - 1 - 7 = 7 ( loại)

nếu c = 2 => a = 6+2 = 8 => b = 15 - 2 - 8 = 5

nếu c = 3 => a = 6 + 3 = 9; b = 15 - 3 - 9 = 3 (loại)

nếu c = 4 => a = 6 + 4 = 10 (loại)

Vậy ba chữ số a, b, c lần lượt là: 8; 5; 2

Thủ lại ta có : Tổng các số được lập là:

        ( 8+5+2) x 22 = 3330 ( đúng)

       hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là:

                  852 - 258 = 594 ( đúng)

97058 cm³ =   97 dm³ 58 cm³

97058 cm3 = 97dm3 58 cm3             Học tốt nhá

Ta có : `a:b:c= 3 :4:5=>a/3=b/4=c/5 =>(2a)/6=b/4=c/5`

`->(2a)/6=b/4=c/5` và `2a+b-c=5`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(2a)/6=b/4=c/5 =(2a+b-c)/(6+4-5)= 5/5=1`

`=> a/3=1=>a=1.3=3`

`=>b/4=1=>b=1.4=4`

`=>c/5=1=>c=1.5=5`

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn Rút gọn

`y+y xx 1,5 = 4,5 `

`=> y xx 1 +y xx 1,5 = 4,5 `

`=> y xx (1 +1,5)=4,5`

`=> y xx 2,5 =4,5`

`=> y=4,5 : 2,5`

`=>y=1,8`

y + y x 1,5 = 4,5

Y x 2 x 1,5 = 4,5

Y               = 4,5 : 1,5 : 2

Y               = 1,5 

Tick cho mik đi =)

    Gạo tẻ ban đầu = 120% gạo nếp

      Gạo tẻ lúc sau = 100%gạo nếp

Số gạo tẻ cần bán so với gạo nếp chiếm:

     120% - 100% = 20% 

Phần trăm số gạo tẻ cần bán là: 20% : 120% \(\approx\) 16,7%

Một số tự nhiên bất kỳ chia ba chỉ có thể dư 0; dư 1; dư 2; 

Như vậy Theo dirichlet

Trong 5 số tự nhiên bất kỳ chắc chắn có ít nhất có hai cặp số có cùng số dư khi chia cho 3

Vậy chắc chắn tồn tại 2 cặp số có tổng của chúng có cùng số dư khi chia cho 3 ( đpcm)

Để tính giá trị biểu thức D, ta có thể sử dụng công thức D = 1/(2^2 * 3^2 * 4^2 * ... * 100^2). Khi đó, ta cần tính trước tử số là tích của các số 1/2^2, 1/3^2, 1/4^2,..., 1/100^2.

Cách tính tử số này như sau:

Ta lấy 1/2^2 đưa trước, rồi nhân tiếp với 1/3^2, 1/4^2, ..., 1/100^2 lần lượt.
Tương tự như vậy, ta cũng có thể lấy 1/4^2 đưa trước, rồi nhân tiếp với các số còn lại.
Hoặc ta có thể tính tử số bằng cách lấy 1/2 nhân cho 1/2, rồi lấy kết quả nhân tiếp với 1/3, 1/4, ..., 1/100 (tức là nhân tử số của các phân số này với nhau).
Để tính nhanh hơn, ta có thể sử dụng trong hoặc sử dụng công thức nhân phân số:

1/2^2 = 1/4
1/3^2 = 1/9
Vậy tử số có thể viết dưới dạng 1/(4 * 9 * 16 * ... * 10000).
Từ đó, ta có thể viết lại biểu thức D là D = 1/(2^2 * 3^2 * 4^2 * ... * 100^2) = 1/(4 * 9 * 16 * ... * 10000).
Từ đó ta thấy, tử số và mẫu số trong biểu thức này đều có tính chất là các bình phương của các số tự nhiên liên tiếp. Vì vậy, ta có thể dùng công thức tổng quát để tính tổng các bình phương của các số tự nhiên:

S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2 = (100 * 101 / 2)^2 (đây là một kết quả quen thuộc trong toán học, gọi là công thức cộng dồn bình phương).

Do đó, ta có thể tính được giá trị của biểu thức D bằng cách:

D = 1/(4 * 9 * 16 * ... * 10000) = 1/((2^2 * 3^2 * ... * 100^2) / (2 * 4 * 6 * ... * 200)) = 1/[(S / 4) / 2 * 4 * 6 * ... * 200] = (2 * 4 * 6 * ... * 200)^2 / S

Vậy giá trị của biểu thức D là:

D = (2 * 4 * 6 * ... * 200)^2 / S = [2 * 4 * 6 * ... * 200 * 100 / (1 * 3 * 5 * ... * 99)]^2 / (100 * 101 / 2)^2 = [2^50 * 100! / (1! * 3! * 5! * ... * 99!)]^2 / (100 * 101)^2

Ở đây, dấu "!" đọc là "giai thừa". Ta đã sử dụng tích lẻ với công thức (2n-1)!! = 1 * 3 * 5 * ... * (2n-1) để tính 1! * 3! * 5! * ... * 99!.

Cách tính trên không cần tìm giá trị cụ thể của các phân số riêng lẻ, mà chỉ cần tính tử số và mẫu số chung của biểu thức D.

A = 1- 2 -3+4 +5 -6 -7 +8 +....+ 2021- 2022 - 2023

A = 1-2 -3+4 +5 -6 -7 + 8 +....+ 2021 -2022 - 2023 + 2024 - 2024

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;.....;2024

Dãy số trên có số số hạng là:( 2024 - 1):1 + 1  = 2024

                  vì  2024 : 4 = 506

Nên ta nhóm 4 số hạng liên tiếp trong tổng A  thành 1 nhóm thì ta được tổng A là tổng của 506 nhóm và (-2024). 

Mỗi nhóm có giá trị: 1-2-3+4 = 0

A = 0 x 506 + ( -2024)

A = 0 + ( -2024)

A = -2024

    \(\dfrac{3}{15}\) + \(\dfrac{3}{35}\) + \(\dfrac{3}{63}\)+......+\(\dfrac{3}{2499}\)

=   \(\dfrac{3}{3.5}\) + \(\dfrac{3}{5.7}\) + \(\dfrac{3}{7.9}\)+....+\(\dfrac{3}{49.51}\)

= \(\dfrac{3}{2}\). ( \(\dfrac{2}{3.5}\) + \(\dfrac{2}{5.7}\) + \(\dfrac{2}{7.9}\)+.....+ \(\dfrac{2}{49.51}\))

= \(\dfrac{3}{2}\).( \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\))

= \(\dfrac{3}{2}\) . ( \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{51}\))

= \(\dfrac{3}{2}\). \(\dfrac{16}{51}\)

= \(\dfrac{8}{17}\)

 $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{15}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{35}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{63}$+......+$\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2499}$

=   $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3.5}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5.7}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7.9}$+....+$\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{49.51}$

= $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$. ( $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3.5}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5.7}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7.9}$+.....+ $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{49.51}$)

= $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$.( $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{7}+....+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{49}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{51}$)

= $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$ . ( $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$ - $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{51}$)

= $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$. $\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{51}$

= $\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{17}$