\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\)

\(\left(\sqrt{a-b}\right)^2=a-b=a+b-2b\)

Vì a>b> 0 => a.b > b^2 => \(2\sqrt{ab}>2\sqrt{b^2}\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>2b\)

\(-2\sqrt{ab}<-2b\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}

=> ĐPCM

Gọi x (km) là quãng đường AB

Thời gian ô tô đi hết QĐ AB là \(\frac{x}{40}\) (giờ)

Thời gian taxi đi hết AB là \(\frac{x}{60}\) (giờ)

2 giờ30 phút = 2,5 giờ

Taxi xuất phát sau ô tô 2,5 giờ và 2 xe đến cùng 1 lúc nên ta có phương trinh:

 \(\frac{x}{40}\) - \(\frac{x}{60}\) = 2,5 

<=> 3x - 2x = 300 

=> x = 300

Vậy qđ AB dài 300 km

Gọi quãng đường AB là x (Đk x> 0 )

THời gian đi từ A - B của xe ô tô tải là x/40 ( giờ)

Thời gian đi từ A - B của xe taxi là : x/60

Đổi 2 h30p = 2,5 h

THeo bài ra ta có pt

                     x / 40 - x/60 = 2,5

                    6x   -  4x         = 2,5.240

                       2x                 = 600

                         x                   = 300

VẬy quãng đg AB là 300km

<=> 2.cos²A - 1  + 2\(\sqrt{2}\). (cosB + cosC) = 3

<=> 2.cos²A +  2\(\sqrt{2}\). 2. cos\(\frac{B+C}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\)  - 4 = 0

<=> 2. cos²A +  4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\)  - 4 = 0 (Do  cos\(\frac{B+C}{2}\)=  cos\(\frac{180^o-A}{2}\)= sin \(\frac{A}{2}\))

Nhận xét: tam giác ABC tù nên cosA > 0;  Mà cosA \(\le\) 1   => cos²A \(\le\) cosA

Có: cos\(\frac{B-C}{2}\) \(\le\) 1

=>0 =  2. cos²A +  4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\)  - 4 \(\le\) 2cosA +   4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\)  - 4

= 2.(1 - 2sin² \(\frac{A}{2}\)) +  4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\)  - 4 = -2. (2sin² \(\frac{A}{2}\)-  2\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\) + 1) =  -2. \(\left(\sqrt{2}sin\frac{A}{2}-1\right)^2\)\(\le\)0

=>   \(\sqrt{2}sin\frac{A}{2}-1=0\) <=> \(sin\frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)<=> A/2 = 45^o

=> góc A = 90^o

Dấu "=" xảy ra  <=> cos\(\frac{B-C}{2}\) = 1 => B - C = 0 => B = C mà A = 90^o

=> B = C = 45^o

vậy..........

Thứ nhất:: 2 mẹ con kia không phải là người hôn, vì qua lời nói của họ
Ông da trắng nói là " quýt làm cam chịu" thì có lẽ ông ta dùng miệng để hôn, nhưng kẻ chịu lại là mặt của ông ấy!

Người da đen TỰ HÔN TAY MÌNH và TÁT VÀO MẶT người da trắng.
Bà mẹ thì nghĩ con gái mình tát, người con thì nghĩ mẹ mình tát, thằng da trắng thì nghĩ thằng da đen hôn mà mình bị tát nên mới nói "Quýt làm cam chịu". Thằng da đen quá khôn! :v :v

Mình bít AB = 3 rồi đáp án của mình mà bạn phải có lời giải

A B C I H M N K

Kẻ CH vuông góc với BI 

+) Dễ có : tam giác AEB đồng dạng với tam giác HEC (g - g)

=> góc ABE = HCE = góc ABC / 2 (do BI là p/g của góc B  )

+) Ta lại có: góc ECI = 1/2 góc ACB (do CI là p/g của góc ACB  )

=> góc HCI = góc HCE + ECI = 1/2. (ABC + ACB) = 1/2. 90^o = 45^o

Mà tam giác HIC vuông tại H => tam giác HIC vuông cân tại H

=> HC = HI

Áp dụng ĐL pi - ta go ta có: CI² = 2.CH² => CH = \(\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{5}\)

=> CH = IH = BI = \(\sqrt{5}\)

=> I là trung điểm của BH

+) Kẻ IM vuông góc với BC ; HK vuông góc với BC

=> IM// HK mà I là trung điểm của BH => M là trung  điểm của BK 

=> IM là đường trung bình của tam giác BHK => IM = 1/2 HK

+) Dễ có : \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\); BH = 2\(\sqrt{5}\); CH =  \(\sqrt{5}\)

=> HK = 2 cm

 => IM = 1 cm

Kẻ IN vuông góc với AB

+) Do BI là p/g của góc ABC => IM = IN => BN = BM

- Tính BM : theo ĐL Pi- ta go trong tam giác v IBM 

=> \(BM=\sqrt{BI^2-IM^2}=2\) cm => BN = 2 cm

- Mặt khác tam giác ANI vuông có góc NAI = 45^o

Nên tam giác ANI cân tại N => AN = NI =  IM = 1 cm 

Vậy AB = AN + BN  =  1 + 2 = 3 cm

\(x^2+x+1=\left(x+2\right)\sqrt{x^2-2x+2}\)

Bình phuwowg hai vế ta có:

\(\left(x^2+x+1\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\left(x^2+x+1\right)^2=\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=x^4-2x^3+2x^2+4x^3-8x^2+8x+4x^2-8x+8\)

Chuyển vế rút gọn ta có:

  5x^2 + 2x - 7 = 0 Giải ra ta có ( x - 1)( x + 7/5 ) = 0

=> x =1 hoặc x = -7/5 

L ike nha (hơi dài tí)

câu này thì cần phải nhờ sự giúp đỡ của ban quản lí GV rồi.

nắng + mưa = cầu vồng

sáng + tối = 1 ngày

B+20%=A

A-AxA+A:A=21

=>-A²+A-20=0

=>-(A-0,5)²-19,75=0

Do -(A-0,5)²<0

=>-(A-0,5)²-19,75<0

Vậy không tìm được A

AxAxA-A:A:A=BxBxB-B:B:B

\(P=\sqrt{\left(\frac{x^3-3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\left|x-2\right|\)

x nguyên nên |x - 2| nguyên. Để P nguyên thì \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12=p^2\) (p  nguyên)

=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2-p^2=-12\) và p² > 12; \(x^2-\frac{3}{x}\) nguyên

<=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-12\)

Vì \(\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)-\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2p\) chẵn nên \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right);\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-6\) hoặc \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=6\) hoặc 

\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-2\) hoặc 

\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=2\)

+) Trường hợp 1 : => p = -4 ; \(x^2-\frac{3}{x}=-2\) => x³ - 3 = -2x => x = 1 

+) Th2: => 2p = 8 => p = 4 =>  \(x^2-\frac{3}{x}=\) 2 => x³ - 3 = 2x => x. (x² - 2) = 3 ; x nguyên => ko có giá trị x nào thỏa mãn

Tương tự th3; th4.........................

Mấy bạn lớp 9 giúp mình bài này với