TH1 : \(91-3x< 7+x\Rightarrow3x+x>91-7\Rightarrow4x>84\Rightarrow x>21\left(1\right)\)

TH2 : \(7+x\ge64\Rightarrow x\ge57\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow x\ge57\)

91 - 3\(x\) < 7 +  \(x\) ≥ 64

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}91-3x< 7+x\\7+x\ge64\end{matrix}\right.\) 

     \(\left\{{}\begin{matrix}7+x+3x>91\\x\ge64-7\end{matrix}\right.\)

      \(\left\{{}\begin{matrix}4x>91-7\\x\ge64-7\end{matrix}\right.\)

       \(\left\{{}\begin{matrix}4x>84\\x\ge57\end{matrix}\right.\)

        \(\left\{{}\begin{matrix}x>84:4\\x\ge57\end{matrix}\right.\)

         \(\left\{{}\begin{matrix}x>21\\x\ge57\end{matrix}\right.\)

          \(x\ge\) 57

Bài 1 : Ta thấy

\(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3};\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow10:15=14:21\Rightarrow\dfrac{10}{15}=\dfrac{14}{21}\)

\(\dfrac{16}{\left(-4\right)}=-4;\dfrac{12}{\left(-3\right)}=-4\Rightarrow16:\left(-4\right)=12:\left(-3\right)\Rightarrow\dfrac{16}{\left(-4\right)}=\dfrac{12}{\left(-3\right)}=-4\)

\(\dfrac{\left(-5\right)}{15}=\dfrac{\left(-1,2\right)}{3,6}=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(-5\right):15=\left(-1,2\right):3,6\)

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3};\dfrac{16}{9}:\dfrac{16}{24}=\dfrac{16}{9}.\dfrac{24}{16}=\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{4}\right)=\left(\dfrac{16}{9}:\dfrac{16}{24}\right)=\dfrac{8}{3}\)

Bài 2 :

a) \(14.15=10.21\Rightarrow\dfrac{14}{10}=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{5}\)

b) \(0,2.4,5=0,6.1,5\Rightarrow\dfrac{0,2}{0,6}=\dfrac{1,5}{4,5}=\dfrac{1}{3}\)

\(5+\left|x+3\right|=9\)

\(< =>\left|x+3\right|=9-5\)

\(< =>\left|x+3\right|=4\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x+3=4\\x+3=-4\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=4-3\\x=-4-3\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}1\\-7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{1;-7\right\}\)

Bài 1: 

$|x|=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=\frac{-1}{3}$

Nếu $x=\frac{1}{3}$ thì $A=3x^2-4x+5=3.(\frac{1}{3})^2-4.\frac{1}{3}+5=4$

Nếu $x=\frac{-1}{3}$ thì $A=3x^2-4x+5=3.(\frac{-1}{3})^2-4.\frac{-1}{3}+5=\frac{20}{3}$

Baif 2: 

$|x|=2\Rightarrow x=\pm 2$

Nếu $x=2$ thì $B=-2x^2+3x-2=-2.2^2+3.2-2=-4$

Nếu $x=-2$ thì $B=-2x^2+3x-2=-2.(-2)^2+3(-2)-2=-16$

Bài 3:

Nếu $x\geq 5$ thì:

$C=2(5x+2)-(x-5)=10x+4-x+5=9x+9$

Nếu $x<5$ thì:

$C=2(5x+2)-(5-x)=10x+4-5+x=11x-1$

Yêu cầu đề bài của bạn

Để đơn giản hóa biểu thức, chúng ta cần áp dụng thuộc tính phân phối và đơn giản hóa mọi giá trị tuyệt đối.

Đầu tiên, hãy phân phối 3 cho các điều khoản bên trong dấu ngoặc đơn:

3(4x-1) = 12x - 3

Tiếp theo, hãy đơn giản hóa biểu thức giá trị tuyệt đối |x-2|:

|x-2| có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của x. Nếu x lớn hơn 2 thì |x-2| = x-2. Nếu x nhỏ hơn 2 thì |x-2| = -(x-2) = -x + 2.

Do đó, chúng ta có hai trường hợp cần xem xét:

Trường hợp 1: x > 2
Trong trường hợp này, |x-2| = x-2. Vì vậy, biểu thức trở thành:

12x - 3 - (x-2)

Đơn giản hóa hơn nữa:

12x - 3 - x + 2 = 11x - 1

Trường hợp 2: x < 2
Trong trường hợp này, |x-2| = -x + 2. Vậy biểu thức trở thành:

12x - 3 - (-x + 2)

Đơn giản hóa hơn nữa:

12x - 3 + x - 2 = 13x - 5

Do đó, biểu thức đơn giản hóa là:

Nếu x > 2: 11x - 1
Nếu x < 2: 13x - 5
...

Chúc bạn học tốt!

Ta có: yOm + xOy = 180* ( 2 góc kề bù)
    T/s yOm + 70* = 180* ⇒ yOm = 110*

a, Các cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat{AOB}\) và \(\widehat{COD}\), \(\widehat{AOD}\) và \(\widehat{BOC}\)

b, \(\widehat{COD}=\widehat{AOB}=110^o\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=180^o-110^o=70^o\)

\(B=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+...-\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}\\ \Rightarrow B=\dfrac{2}{2^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{2}{2^4}-\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{2}{2^{2024}}-\dfrac{1}{2^{2024}}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2^{2022}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2020}}{2^{2024}}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\\ \Rightarrow2^2B=\dfrac{2^{2024}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2022}}{2^{2024}}+...+\dfrac{2^2}{2^{2024}}\)

\(\Rightarrow4B-B=\dfrac{2}{2^{2024}}-\dfrac{1}{2^{2024}}\\ \Rightarrow3B=1-\left(\dfrac{2}{2^{2024}}+\dfrac{1}{2^{2024}}\right)\)

\(\Rightarrow3B=1-\dfrac{3}{2^{2024}}\\ \Rightarrow B=\dfrac{1-\dfrac{3}{2^{2024}}}{3}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2^{2024}}\right)}{3}\\ B=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2^{2024}}\)

a) \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{1+4+6}=-\dfrac{44}{11}=-4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.\left(-4\right)=-4\\y=4.\left(-4\right)=-16\\z=6.\left(-4\right)=-24\end{matrix}\right.\)

b) \(3x=2y=z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{-22}{2+3+6}=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-2\right)=-4\\y=3.\left(-2\right)=-6\\z=6.\left(-2\right)=-12\end{matrix}\right.\)

c) \(x:y:z=3:5:2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{6}{3+5+2}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{5}\\y=5.\dfrac{3}{5}=3\\z=2.\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Các bài còn lại tương tự...