\(501^2=501\times501=251001\)

501 ² = 251001

GTNN là 2015 nha  bạn

\(B=2x^2+y^2+2xy+6x+2y+2015\)

\(=x^2+y^2+1+2xy+2y+2x+x^2+4x+4+2011\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2+4x+4\right)+2011\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\)

Vì \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\ge2011\)

Vậy \(MinB=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

Ta có:2x²-4x+10=2x²-4x+2+8

=2(x²-2x+1)+8=2(x-1)²+8.Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+8\ge8\)\(\Rightarrow\)GTNN của A=8 đạt được khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Ta có : 2x² - 4x + 10

= 2(x² - 2x + 5)

= 2(x² - 2x + 1 + 4)

= 2[(x - 1)² + 4 ]

= 2(x - 1)² + 4

Mà 2(x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên : 2(x - 1)² + 4 \(\ge4\forall x\)

Vậy A_min = 4 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1

ko có ai hết mày học lớp 8 ak

tôi ko bít rằng cậu đã giả dối người khác từ trước đến nay..........

\(\sqrt{25=5}\)         \(\sqrt{64=8}\)            \(\sqrt{2025=45}\)     \(\sqrt{81=9}\)        \(\sqrt{4=2}\)    \(\sqrt{9025=95}\)

\(\sqrt{25}=5\)                          \(\sqrt{64}=8\)                                     \(\sqrt{2025}=45\)

\(\sqrt{81}=9\)                          \(\sqrt{4}=2\)                                       \(\sqrt{9025}=95\)

a) Vẽ MH \(⊥\)BC ; NK \(⊥\)BC

tam giác MBH = tam giác NCK ( cạnh huyền, góc nhọn )

suy ra BH = CK

b) tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )

suy ra BN = CM

Dễ thấy MN // BC

suy ra MN = HK ( tính chất đoạn chắn )

Ta có : BN > BK ; CM > CH ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )

Vậy BN + CM > BK + CH hay BN + BN > ( BH + HK ) + CH

2BN > ( BH + CH ) + HK ; 2BN > BC + MN \(\Rightarrow BN>\frac{BC+MN}{2}\)

Q = 2x² - 6x 

   = 2 ( x² - 3x  + 9/4 ) - 9/2 

   = 2 ( x - 3/2)² - 9/2 

  +) Ta có: 2( x - 3/2)² \(\ge\) 0 

=> 2(x - 3/2)² - 9/2 \(\ge\) -9/2  

Vậy GTNN của Q = -9/2 khi x = 3/2 

^^ 

Vẽ hình bình hành AEKG.

Do \(\Delta KGA=\Delta BAC\Rightarrow\widehat{AKG}=\widehat{CBA}\), mà \(\widehat{AKG}=\widehat{KAE}\) (So le trong)

Vậy nên \(\widehat{CBA}=\widehat{KAE}\) (1)

Gọi H' là giao điểm của AK với BC. Khi đó ta có \(\widehat{BAH'}+\widehat{EAK}=180^o-\widehat{EAB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAH'}+\widehat{ABH'}=90^o\) hay \(AK⊥BC\) hay H' trùng H.

Vậy thì K, A, H thẳng hàng.

Tiếp theo ta chứng minh AK = BC.

Thật vậy, ta thấy \(\Delta KGA=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\Rightarrow KA=BC\)

Ta có \(\widehat{EAK}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{EAK}+90^o=\widehat{ABC}+90^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{DBC}\)

Vậy nên \(\Delta BAK=\Delta DBC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{BCD}\)

Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{KBC}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{KBC}=90^o\)

Suy ra \(CD⊥BK\)

Tương tự \(BF⊥AC\)

Xét tam giác KBC có KH, DC, BF là ba đường cao nên chúng đồng quy. Vậy CD, BF, AH đồng quy.

bài hay quá

1/ \(x^3-4x^2+4x-1=x^3-1-4x^2+4x\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-4x\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-3x+1\right)\)

2/ \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3-y^3\)

\(=3xy\left(x+y\right)\)

chúc bn hc tốt nhé