Chắc chắn là \(a^2+b^2+c^2=3\) rồi, thử \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\) là rõ

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+ab+bc+ca}\)

Ta có BĐT cơ bản \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+ab+bc+ca}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+a^2+b^2+c^2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

\(a^2+b^2+c^2=1\) hay \(a^2+b^2+c^2=3\)

\(\frac{a}{1+a}-1+\frac{b}{1+b}-1+\frac{c}{1+c}-1\)

\(=-\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\)

\(\le-\frac{9}{3+a+b+c}=-\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\le-\frac{9}{4}+3=\frac{3}{4}\)

=\(\frac{14}{13}\)

Ta có:

\(B=-2x^2+8x-15\\ \Leftrightarrow-2\left(x^2-4x+\frac{15}{2}\right)\\ \Leftrightarrow-2\left(x^2-4x+4-4+\frac{15}{2}\right)\\ \Leftrightarrow-2\left[\left(x-2\right)^2+\frac{7}{2}\right]\\ \Leftrightarrow-2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên \(-2\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow B\ge7\)

Vậy minB = 7 (khi x = 2)

Vì x³ +y³ +z³ =495 < 8³ =>1 \(\le x,y,z\le7\)

Áp dụng đẳng thức x³+y³+z³ + 3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)

=>x³+y³+z³ = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz) - 3xyz

<=> 495 = 15 (x²+y²+z²-xy-yz-xz) - 3xyz

<=> 165 =  5(x²+y²+z²-xy-yz-xz) - xyz 

=>xyz chia hết cho 5 , vì \(\le x,y,z\le7\) và x,y,z có vai trò như nhau , ta giả sử x= 5 . Thay vào phương trình , ta suy ra

yz=21 và y+z=10 =>y=3 , z=7 hoặc z=3 , y=7 , do vai trò của x,y,z như nhau nên a tìm được (x,y,z) = (5,3,7) và các hoán vị

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Sửa đề: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{cases}}\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(x\ge y\ge z>0\)

\(\Rightarrow15=x+y+z\ge3z\)

\(\Leftrightarrow0< z\le5\)

Với \(z=1\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}x+y=14\\x^3+y^3=494\end{cases}}\) hệ này vô nghiệm

Tương tự cho các trường hợp còn lại ta sẽ tìm được nghiệm.

Tổng của số bị chia, số chia và thương là :  134 x 3 = 402
Số chia là :   60 : 2 = 30
Tổng của số bị chia và thương là:  402 – 30 = 372
Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thương.
Tổng số phần bằng nhau:  30 + 1 = 31 (phần)
Thương là:  372 : 31 = 12
Số bị chia:  30 x 12 = 360
Đáp số:  360 : 30 = 12 

tự hỏi , tự trả lời hả bạn