b)  \(3\left(x-7\right)\left(x+7\right)-\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=13\)

\(\Leftrightarrow\)\(3\left(x^2-49\right)-\left(3x^2-x-2\right)=13\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2-147-3x^2+x+2=13\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-145=13\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=158\)

Bài 1:

a, 5x(x-3)(2x+4)-((x+7)(x-3)+(5x-2)(3x+4)

Ta thấy \(11^m\)tận cùng bằng \(1\)

               \(5^n\)tận cùng bằng \(5\)

Nếu \(11^m>5^n\)thì \(A\)tận cùng bằng \(6\)

Nếu \(11^m< 5^n\)thì \(A\)tận cùng bằng \(4\)

Khi \(m=2;n=3\)thì \(A=\left|121-124\right|=4\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=4\)( chẳng hạn khi \(m=2;n=3\))

Do a,b,c đối xứng , giả sử \(a\ge b\ge c\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge b^2\ge c^2\\\frac{a}{b+c}\ge\frac{b}{a+c}\ge\frac{c}{a+b}\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT Trư - bê - sép , ta có :

\(a^2.\frac{a}{b+c}+b^2.\frac{b}{a+c}+c^2.\frac{c}{b+c}\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{3}.\left(\frac{a}{b+C}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

\(vậy\) \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{1}{2}\)( Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Chebyshev như vầy nhé : 

Ta có : 

\(3.\Sigma\left(a^2.\frac{a}{b+c}\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+c}\right)=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Nesbit , ta có :

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

Suy ra : \(3.\Sigma\left(a^2.\frac{a}{b+c}\right)\ge\frac{3}{2}\)

<=> \(\Sigma\left(a^2.\frac{a}{b+c}\right)\ge\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(a^2+\frac{b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2\ge0\)(lôn đúng )

vậy BĐT ĐƯỢC C/M

\(a^2+\frac{b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4a+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2\ge0\)( \(Bđt\)\(này\)\(luôn\)\(đúng\))

\(Vậy\) \(a^2+\frac{b^2}{4}\ge ab\)(dấu bằng xảy ra khi \(2a=b\))

a)

Trường hợp 1: \(x^3+1\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\ge0\)(điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối)

Bất phương trình đã cho tương đương với: \(x^3+1\ge x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x\right)\ge0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\)

\(x\in\left\{0;-1;1\right\}\)là các nghiệm của bất phương trình trên

Nếu \(x\notin\left\{-1;0;1\right\}\)thì suy ra\(\orbr{\begin{cases}x+1>0>x>x-1\\x+1>x>x-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-1< x< 1\\x>1\end{cases}}\)thỏa mãn điều kiện phá dấu.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình trong trường hợp này là \(S=\left\{x\ge-1\right\}\)

Trường hợp 2: \(x^3+1< 0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)< 0\)(điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối)

Bất phương trình đã cho tương đương với \(-x^3-1\ge x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-x^2+x-2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(2-x\right)\ge0\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\)nên \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)không thỏa mãn điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là \(S=\left\{x\ge-1\right\}\)

Hiện tại không tiện nên mình chỉ gõ được đến đây thôi nhé. Có chi bạn inbox để mình giải bài b) cho

a) \(3x+15=7\)

\(\Rightarrow3x=7-15\)

\(\Rightarrow3x=-8\)

\(\Rightarrow x=-8:3\)

\(\Rightarrow x=\frac{-8}{3}\)

Vậy x = \(\frac{-8}{3}\)

b) \(\left(x-3\right)\left(5-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5-2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x=5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy x = 3 hoặc x = \(\frac{5}{2}\)

_Chúc bạn học tốt_

Bình phương 2 vế lên là giải được bạn nhé !

3x² + 5x + 14 = 5(x + 1)\(\sqrt{4x-1}\)

<=> \(\left(3x^2+5x+14\right)^2=\left[5\left(x+1\right)\sqrt{4x-1}\right]^2\)

Phân tích ra giải tiếp nhé bạn 

Nếu phân tích ra tiếp sẽ ra phương trình bậc 4, PT ấy k có nghiệm nguyên 

\(x^2\) - \(x\) - 121

= (\(x^2\) - \(2.x.\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) ) - \(\frac{1}{4}\) - 121

= (\(x\) - \(\frac{1}{2}\) )² - \(\frac{485}{4}\) 

= (\(x\) - \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{\sqrt{485}}{2}\) ) (\(x\) - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{\sqrt{485}}{2}\) )

= (\(x\) - \(\frac{1+\sqrt{485}}{2}\) ) (\(x\) - \(\frac{1-\sqrt{485}}{2}\) )

\(x^2-x-121\)

\(=\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}-121\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{485}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{485}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{485}}{2}\right)\)

\(=\left(x-\frac{1+\sqrt{485}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{485}}{2}\right)\)

AB = ?????? bao nhiêu hã bạn