Lấy trên tia BA điểm D sao cho AD = AC. Dễ thấy 
góc MAD = góc MAC 
=> 2 tam giác MAD và MAC bằng nhau (c.g.c, AD = AC, MA chung) 
=> MC = MD 
=> MB + MC = MB + MD > BD = AB + AD = AB + AC

123654789

ket ban neu choi ngoc rong online

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

đặt a/b = c/d = k

=> a = bk và c = dk

thay vào ta được :

(bk + dk)(b - d)

= k(b + d)(b - d)

= k(b² - d²)               (1)

(a - c)(b + d)

= (bk - dk)(b + d)

= k(b - d)(b + d)

= k(b² - d²)        (2)

(1)(2) => (a + c)(b - d) = (a - c)(b + d)

những dạng này dùng dạng tổng quát nha anh/chị

rkjfjgjfdjfghjgj;gkgj

dkjfjghjgjhhdfh

khô bi

chị tự kẻ hình : 

a, AB = AC (gt) và BD = CE (gt)

AB + BD = AD do B nằm giữa A và D

AC + CE = AE do C nằm giữa E và A 

=> AD = AE

=> tam giác ADE cân tại A (đn)

=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)

=> góc ADE = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dh)

b, tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)

góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

góc ACB = góc NCE (đối đỉnh)

=> góc MBD = góc NCE 

xét tam giác MBD và tam giác NCE có : BD = CE (gt)

góc M = góc N = 90 do DM; CN _|_ BC (gt)

=>  tam giác MBD = tam giác NCE (ch - gn)

=> DM = EN (đn)

c,  tam giác MBD = tam giác NCE (câu b) 

=> MB = CN (đn)

MB  + BC = MC

CN + BC = BN

=> MC = BN 

xét tam giác ACM và tam giác ABN có : AB = AC (gt)

góc ABC = góc ACB (câu b)

=> tam giác ACM =  tam giác ABN (c - g - c)

=> AM = AN (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

Cm: Ta có: AB + BD = AD

             AC + CE = AE

Và AB = AC (gt); BD = CE (gt)

=> AD = AE 

=> t/giác ADE là t/giác cân tại D

=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Ta có: AB = AC

=> t/giác ABC cân tại A

=>góc ABC = góc ACB =  \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = góc ADE

Mà góc ABC và  góc ADE ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (Đpcm)

b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

               góc ACB = gcs NCE (đối đỉnh)

Và góc ABC = góc ACB (Vì t/giác ABC cân tại A)

=> góc ABC = góc ACB = góc MBD = góc ECN

Xét t/giác BMD và t/giác CNE

có góc M = góc N = 90⁰ (gt)

  BD = CE (Gt)

 góc MBD = góc ECN (cmt)

=> t/giác BMD = t/giác CNE (ch - gn)

=> DM = EN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 180⁰

             góc ACB + góc ACN = 180⁰

Và góc ABC = góc ACB ( vì t/giác ABC cân tại A)

=> góc ABM = góc ACN 

Ta lại có: t/giác BDM = t/giác CNE (cmt)

=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

  góc ABM = góc ACN (cmt)

 BM = CN (cmt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác AMN là t/giác cân tại A

d) Tự lm

S = 1 + 2 + 3 + ... + n

S = n(n + 1) : 2

2S = n(n + 1)

2S ⋮ 2 

=> n(n + 1) ⋮ 2

Tam giác ABC có góc C = 30; BC = 2AB

=> tam giác ABC vuông tại A (đl)

=> góc A + góc B + góc C = 180 

góc C = 30; góc A = 90 do tam giác ABC vuông tại A (cmt)

=> góc C = 60 

kl_

định lí này trong sách ncpt 7 tập 1 có đó anh/chị