$A=\frac{1}{1.2}+$ $\frac{1}{2.3}+$ $\frac{1}{3.4}+...+$ $\frac{1}{49.50}$

⇒$A=1-\frac{1}{2}+$ $\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{3}+...+$ $\frac{1}{49}-$ $\frac{1}{50}$ $A=1-\frac{1}{50}$

⇒$A=$$\frac{49}{50}$ 

*Cách phân tích:

Ta nhận thấy:

$\frac{1}{1.2}=$ $1-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2.3}=$ $\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{3}$

Tương tự đến hết dãy

Thay tổng đó vào

*Lưu ý: Nếu tử số không bằng 2 số ở mẫu trừ cho nhau thì phải nhân thêm vào học chia đi

Ví dụ: $\frac{1}{3.5}+...+$ $\frac{1}{47.49}$ 

1 khác 5-3

Khi đó phải nhân thêm 2/2 vào

Với \(n\)chẵn thì \(n+6\)là số chẵn suy ra \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\).

Với \(n\)lẻ thì \(n+3\)là số chẵn suy ra \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\)​.

- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)

Suy ra : n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3)

Vì 2(k + 3) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)

Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)

Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

Vậy (n + 3).(n+ 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

\(\left(1811.x+2^6\right)=\text{1838.265625}\)

To quá

Đặt \(d=\left(2n+3,3n+5\right)\).

Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)=1⋮d\).

Suy ra \(d=1\). Ta có đpcm.

Theo đề bài ta có

\(\frac{a+5}{b}=\frac{a}{b}+\frac{5}{b}=\frac{3}{4}\) (*)

Mà \(\frac{a}{b}=\frac{2}{7}\) Thay vào (*) sẽ tìm được b rồi thay giá trị của b vào biểu thức\(\frac{a}{b}=\frac{2}{7}\) để tìm a

Bạn tự làm nốt nhé

\(A=\left(\frac{2}{5}+\frac{-3}{7}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{4}{7}+\frac{3}{5}\right)\)

\(=\frac{2}{5}-\frac{3}{7}+\frac{1}{3}-\frac{4}{7}+\frac{3}{5}\)

\(=\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right)-\left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)+\frac{1}{3}\)

\(=1-1+\frac{1}{3}\)

\(=\frac{1}{3}\)

Ta có: \(A=\left(\frac{2}{5}+\frac{-3}{7}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{-4}{7}+\frac{3}{5}\right)\)

    \(\Leftrightarrow A=\frac{2}{5}+\frac{-3}{7}+\frac{1}{3}+\frac{-4}{7}+\frac{3}{5}\)

    \(\Leftrightarrow A=\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{-3}{7}+\frac{-4}{7}\right)+\frac{1}{3}\)

    \(\Leftrightarrow A=1+\left(-1\right)+\frac{1}{3}\)

    \(\Leftrightarrow A=\frac{1}{3}\)

Vậy \(A=\frac{1}{3}\)