Tìm GTLN của :
A = -4x\(^{^2}\)+12x - 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tìm x,y,z biết \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}=m\)
\(\Rightarrow x=6m,y=-4m,z=3m\left(1\right)\)
Thay (1) vào\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\)
Ta có \(\frac{1}{6m}+\frac{-1}{4m}+\frac{1}{3m}=3\)
\(\Rightarrow\frac{2}{12m}+\frac{-3}{12m}+\frac{4}{12m}=3\)
\(\Rightarrow\frac{2+\left(-3\right)+4}{12m}=3\)
\(\Rightarrow\frac{3}{12m}=3\Rightarrow\frac{1}{4m}=3\)
\(\Rightarrow12m=1\Rightarrow m=\frac{1}{12}\)
Với \(m=\frac{1}{12}\Rightarrow x=6.\frac{1}{12}=\frac{1}{2}\)
\(y=-4.\frac{1}{12}=\frac{-1}{3}\)
\(z=3.\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\)
Với \(x>0\Rightarrow60^x=6^x\cdot10^x\)tận cùng bằng 0, do đó \(60^x+48\)tận cùng bằng 8. Điều này vô lí vì \(60^x+48=y^2\)là SCP nên không thể tận cùng bằng 2,3,7,8.
Với \(x=0\), ta có \(y^2=49\Leftrightarrow y=7\)(y là STN nên y>0)
Vậy \(x=0;y=7\)
Kẻ \(MI\perp BH\left(I\in BH\right)\)
Mà \(BH\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MI//AC\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{C}\) (đồng vị)
\(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{C}\)
\(\Delta DBM=\Delta IMB\left(ch-gn\right)\Rightarrow DM=IB\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Nối M với H
C/m được \(\Delta IHM=\Delta EMH\left(ch-gn\right)\Rightarrow IH=EM\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MD+ME=IB+IH=BH\)
\(MH\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^0\)
\(MK\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MKA}=\widehat{MKC}=90^0\)
M là trung điểm của BC (gt) nên MB = MC
AM là tia phân giác của góc A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
\(\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\Rightarrow HM=KM\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Delta HMB=\Delta KMC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( 2 góc t/ứ)
\(A=-\left(4x^2-12x+9\right)+6=-\left(2x-3\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy GTLN của A là 6 khi \(x=\frac{3}{2}\)