CMR : a thuộc (0;bi) => sina-cosa<0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\) ta tính được \(A=\frac{1}{4}\)
Ta sẽ chứng minh nó là GTNN của A
Thật vậy áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(A=Σ\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{Σ\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
Do đó ta cần phải chứng minh \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{Σ\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\frac{x+y+z}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\left(x+y+z\right)Σ\left(2x^3+x^2y+x^2z\right)\)
\(\LeftrightarrowΣ\left(2x^4-3x^3y-3x^3z+6x^2y^2-2x^2yz\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ\left(2x^4-3x^3y-3x^3z+4x^2y^2\right)+Σ\left(2x^2y^2-2x^2yz\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ\left(x^4-3x^3y+4x^2y^2-3xy^3+y^4\right)+Σ\left(x^2z^2-2z^2xy+y^2z^2\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ\left(x-y\right)^2\left(x^2-xy+y^2\right)+Σz^2\left(x-y\right)^2\ge0\) (đúng)
Vậy \(x=y=z=\frac{1}{3}\) thì \(A_{Min}=\frac{1}{4}\)
Đề phải là CMR: \(x^2+4y^2\ge0,2\) nha bạn.
Giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
(Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\))
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(\left(x+4y\right)^2=\left(1.x+2.2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)=5\left(x^2+4y^2\right)\)
Mà \(x+4y=1\) nên \(x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}=0,2\) (Đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{1}=\frac{2y}{2}=y\\x+4y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Áp dụng Bunhia...
\(\left(1.x+2.2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right).\)
\(1\le5.\left(x^2+4y^2\right).\Leftrightarrow x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}=0,2\)
\(\left(2\right)\Rightarrow y=2x-m-5.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1.\)
\(\left(m+1\right)x=m^2+2m+1.\)
Để HPT có nghiệm duy nhất => m +1 \(\ne\)0 hay m \(\ne\)-1
=>\(x=m+1>0\Rightarrow m>-1\)
=> y =2( m+1) -m -5 =m -3 > 0 => m> 3
Suy ra số nguyên m > 3 thỏa mãn
+x<1 => y = -2x +4
+ 1 </ x </ 3 => y= 2
+ x> 3 => y= 2x -4