\((x√x-3)/(x-2√x-3)-(2(√x-3))/(√x+1)+(√x+3)/(3-√x)\)

a)Rút gọn P

b)Tính giá trị của P vứi x=11-\(√5\)

c)Tìm giá trih nhỏ nhất của P

\(\left(\frac{1}{3-\sqrt{5}}\right)-\left(\frac{1}{3+\sqrt{5}}\right).\frac{\sqrt{5}-1}{5-\sqrt{5}}\)

rút gọn biểu thức sau

\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

[2x-1√x/1-x + 2x√x-x-√x/1+x√x] .[x-√x.1-√x/2√x-1]

Cho  x,y,z,w thỏa mãn:\(y=x-2010;z=2y-2010;w=3z-2010\)

Tìm x,y,z,w trong trường hợp x đạt GTNN

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, AD là phân giác \(\widehat{HAC}\) (H, D ∈ BC), phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại I.

a) Cm: I là trung điểm AD.

b) Giả sử \(AC^2-AB^2=AB.BC\). Cm: ΔDIH đều.

Cho ΔABC vuông tại A (BC = a; AB = c; AC = b) có đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CP đồng qui.

a) Cm: HB = b.

b) Tính b và c theo a.

Cho ΔABC đều cạnh a. Điểm Q di động trên AC và điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AQ.BP = \(a^2\). Đường thẳng AP cắt BQ tại M. Cm: MA + MC = MB.

Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Từ một điểm I thuộc miền trong tam giác kẻ IH, IK, IL lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Tìm vị trí điểm I sao cho \(AL^2+BH^2+CK^2\) nhỏ nhất.

cho tam giác ABC,AH vuông goc với BC

HI vuông góc với AB,HJ vuông góc với AC

Chứng minh AI.AB=AJ.AC