AI LÀM ĐẦU MK K CHO

a) \(3\left(2x-1\right)+1=\left(-2\right)^2-3\left(-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow6x-3+1=4+24\)

\(\Leftrightarrow6x=4+24-1+3\)

\(\Leftrightarrow6x=30\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

b) \(\left(x-2\right)\left(x+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2>0\\x+3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>2\\x>-3\end{cases}}\)

c) \(x^2\left(x+2\right)-9\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm3\\x=-2\end{cases}}\)

\(M=\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}+...+\frac{10}{3^{11}}\)

\(\Rightarrow3M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{10}{3^{10}}\)

\(\Rightarrow3M-M=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{10}{3^{10}}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+...+\frac{10}{3^{11}}\right)\)

\(\Rightarrow2M=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{10}}-\frac{10}{3^{11}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{10}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^9}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^9}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{10}}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{10}}< 1\)

\(\Rightarrow2A< 1\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2M< \frac{1}{2}-\frac{10}{3^{11}}\)

\(\Rightarrow M< \frac{\frac{1}{2}-\frac{10}{3^{11}}}{2}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}-\frac{1}{2.3^{11}}< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

Tự vẽ hình nha bạn (hình vẽ dễ mà)

Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có : 
góc ECA = góc EKA = 90 độ
EA: cạnh huyền chung 
góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)
Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)

=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)
ta có: AC=AK (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của KC   (1)
AK=EC( tam giác AKE=tam giác ACE)
=> E nằm trên đường trung trực của KC   (2)

từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
vậy AE vuông góc với CK
b) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ

=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ 
Mà góc EAB = 30 độ 
Suy ra Tam giác EBA cân tại E

Mặt khác : EK vuông góc với AB

Nên EK  cũng là đường trung trực của tam giác AEB
=>BK=AK
c) Trong tam giác vuông  BEK ta có :  EB > BK 
Mà BK=KA ; KA=AC
=> BK=AC 
Hay EB>AC
d) Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất
nên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm

d, GỌI I là giao điểm DB VÀ CA

rồi bạn chứng minh I thuộc đường trung trực BA

                               E;K thuộc đường trung trực BA

=> I ; E; K thẳng hàng

=> đpcm. 

bạn làm thử lại ý d xem 

a,A=\(\frac{1}{2}.\left(\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{2.4}......\frac{2016.2016}{2015.2017}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{2.3.4...2016}{1.2....2015}.\frac{2.3.4...2016}{3.4....2017}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{2016.2}{2017}\right)=\frac{4032}{4034}=\frac{2016}{2017}\)

Hok tốt

\(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

TH1:\(x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+5=4\)

TH2:\(x=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+5=7\)

Vậy

A B C K I E F N M J H

a) bài này nếu lớp 8 chúng ta có thể sử dụng trực tiếp định lí đường trung bình ( Em về tìm hiểu nhé!)

Với lớp 7 có cách giải sau đây:

Gọi H là điểm đối xứng với I qua M

Xét tam giác MIN và tam giác MHB có:

MI=MH

BN=MN

\(\widehat{BMH}=\widehat{NMI}\)

=> \(\Delta MIN=\Delta MHB\) (1)

=> \(\widehat{MIN}=\widehat{MHB}\)

=> HB// IN hay HB//AI

Xét tam giác HBA và tam giác AIH

 có: HA chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{IAH}\)(AI//BH, so le trong)

\(\widehat{IHA}=\widehat{BIH}\)( IM //AB , so le trong)

=> \(\Delta HBA=\Delta AIH\)

=> HB=AI

mặt khác từ (1)=> HB=IN

=> AI=IN

=> I là trung điểm AN

b) Lấy J đối xứng với F qua K

=> Dễ dàng chứng minh tam giác BKF=AKJ

=> ẠJ=BF (2)

và \(\widehat{KJA}=\widehat{KFB}\)

=> JA//BF hay JA//BC

=> \(\widehat{EJA}=\widehat{EFC}\)( đồng vị )  (3)

Xét tam giác ECF có tia phân giác góc ECF  vuông góc EF

=> Tam giác ECF cân '

=> \(\widehat{FEC}=\widehat{EFC}\)(4)

Từ 3, 4 => \(\widehat{EJA}=\widehat{FEC}\)=> \(\widehat{EJA}=\widehat{JEA}\)

=> Tam giác EJA cân tại A

=> AE=AJ (5)

Từ (2), (5) => AE=BF

\(B\left(x\right)=x^5+3x^3+x=x\left(x^4+3x^2+1\right)=x\left(x^4+x^2+x^2+1+x^2\right)=x\left[x^2\left(x^2+1\right)+x^2+1+x^2\right]\)

\(=x\left[\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)+x^2\right]=x\left[\left(x^2+1\right)^2+x^2\right]\)

Vì: \(x^2+1>0,x^2\ge0\)nên \(\left(x^2+1\right)^2+x^2>0\)

Vậy B(x)  có nghiệm khi x=0

ai lm đầu mik cho

A B C o M N

a) Xét tam giác BOA và tam giác AOC có:

OB=OA

OC=OA

AB=AC

=> \(\Delta BOA=\Delta AOC\)

=> góc OBA=góc OAC

b) Xét tam giác AON và tam giác BOM

có: AB=AO

BM=AN

\(\widehat{MBO}=\widehat{NAO}\)( theo a)

=> \(\Delta AON=\Delta BOM\)

=> OM=ON

=> O thuộc đường rung trực MN

A H B C I K D

a)

Xét tam giác AHD vuông tại H

=> \(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^o\)

Có:  \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o\)

Mà \(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)( AD là phân giac góc HAC)

=> \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\)hay \(\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\)

=> Tam giác BAD cân

b) Tam giác BAD cân , có BI là phân giác góc B

=> BI vuông AD

Xét tam giác ABD có AH vuông BC, BI vuông AD và BI cắt AH tại I

=> I là trực tâm tam giác ABD

=> DI vuông BA

mà CA vuông BA

=> DI//AC

c) Kẻ AK vuông  AC 

Xét tam giác ADH vuông tại H và tam giác ADK vuông tại K

có góc HAD= góc KAD ( AD là phân giác góc HAC)

    AD chung

=> Tam giác ADH = ADK

=> DH=DK

Xét tam giác vuông DKC có DC cạnh huyền

=> DC>DK

Vậy DC>DH

(4x-9)(7x+4)=0

TH1: 4x-9 = 0

         4x    = 9 

           x    = 9/4

TH2: 7x+4 = 0

         7x     = -4

           x     = -4/7

Cảm ơn!❤️❤️❤️