Giải thích các bước giải:

 a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH , ta có :

AH2=BH.CHAH2=BH.CH

AH2=2.6AH2=2.6

AH=√12AH=12

Áp dụng tỉ lệ thức vào tam giác AHB vuông tại H , ta có :

TanˆHBA=AHBHTanHBA^=AHBH

Tan^B=√122TanB^=122

→^B=60o→B^=60o

b) Kẻ đường cao MD của tam giác cân AMB có :

MD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến hay D là trung điểm AB

mà M là trung điểm BC 

→→ MD là đường trung bình tam giác ABC nên:

DM=12.AC=12.4√3=2√3(cm)DM=12.AC=12.43=23(cm)

NÊN:

SAMB=12.MD.AB=12.2√3.4=4√3(cm2

\(\sqrt{a+42}-\sqrt{a-42}=44\)

<=>\(\frac{84}{\sqrt{a+42}-\sqrt{a-42}}=44\)

<=>\(\sqrt{a+42}-\sqrt{a-42}=\frac{21}{11}\)

ĐK : x >= -1 

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x^2-1+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left[\sqrt{x+1}\left(x-1\right)+1\right]=0\)

TH1 : x = -1

TH2 : \(\sqrt{x+1}=-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{1-x}\)với x >= -1 ; x khác 1 

\(\Leftrightarrow x+1=\frac{1}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x+x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x^3-x^2-x+1=0\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right);x=1\left(loại\right)\)

Vậy x = -1