a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1-x^2}>0\\1-x^2\ne0\end{cases}}\)

Mà 1 > 0 nên \(\Leftrightarrow1-x^2>0\)

\(\Leftrightarrow x^2< 1\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 1\)

Vậy ...

b) Có \(\frac{1}{1+x^2}>0\) với mọi x nên biểu thức XĐ với mọi x.

3 số thực dương nhé.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz dạng Engel có :

\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(a^2+2bc\right)+\left(b^2+2ca\right)+\left(c^2+2ab\right)}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1^2}=9\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2+2bc}=\frac{1}{b^2+2ca}=\frac{1}{c^2+2ab}\)và \(a+b+c=1\)

\(\Leftrightarrow a^2+2bc=b^2+2ca=c^2+2ab\)

Mong có ai giúp mình từ đẳng thức trên giải ra a=b=c.

a=b=c ket hop voi a+b+c=<1 =>a=b=c=1/3 nhe

Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên Sư Phạm Hà Nội năm 2020-2021

ta có BĐT \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)(chứng minh = AM-GM)

\(abc\ge\left(2-2a\right)\left(2-2b\right)\left(2-2c\right)=8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

\(abc\ge8\left[1-\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)-abc\right]\)

\(\Leftrightarrow9abc\ge-8+8\left(ab+bc+ca\right)\)

do đó \(VT\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)+8\left(ab+bc+ca\right)-8\)

\(VT\ge4\left(a+b+c\right)^2-8=16-8=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

ko biết đáp án!Đáp án:ko biết(Đấy là đáp án khoa học nhất đó)

áp dụng BĐT Cauchy ta có \(\frac{a^3}{b}+b+1\ge3a\)

áp dụng tương tự với 2 số còn lại.

sau đó cộng các BĐT lại và rút gọn ta được P \(\ge\)2(a + b + c) - 3. (*)

mặt khác (a + b + c)²\(\ge\)3(ab + bc + ca) (tự chứng minh) kết hợp với giả thiết ta có

(a + b + c)² + 3(a + b + c) \(\ge\)18. (1)

đặt t = a + b + c thì (1) là t² + 3t - 18 \(\ge\)0

suy ra (t - 3)(t + 6) \(\ge\)0 hay t \(\ge\)3. thế vào (*) ta được P \(\ge\)3.

dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.

vậy MinP = 3.

bạn ơi sao \(\frac{a^3}{b}+b+1\ge3a\)