a, (3 mũ 2 -x) nhân 3=-27

     3 mũ 2-x=-27 chia 3

      3 mũ 2-x =-9

      9-x          =-9

        x         =9-(-9)

       x          = 18

       vậy x=18

x mũ 2/3=9/x

=>x mũ 2.x=9.3

=>x mũ 3=27

=>27=x mũ 3

=>27=3.3.3

=>27=3 mũ 3

=>x mũ 3=3 mũ 3

=>x=3

Vậy x=3

Trả lời:

A=111.1111 (2014 chữ số 1) = 11x (101010.....01)

=> A mod 11 =0

Vậy A là hợp số

1)  F= 5+ 5^3 + 5^5 + 5^7 + ... + 5^2021     (1)
    5^2 . F = 5^3 + 5^5 + ... + 5^2023          (2)
  LẤy (2) trừ (1), vế với vế, ta đc
   5^2 . F - F = 5^2023 - 5     
   24F =  5^2023 -5
    F =  5^2023 -5 / 24

2) G= 3^0 + 3^2 + ... + 3^100     (1)
 3^2 . G = 3^2 + 3^4 + ... + 3^102    (2)
 Lấy (2) trừ (1), vế với vế, ta đc
8G = 3^102 - 3^0
8G= 3^102 - 1
G = 3^102 - 1 / 8

3) chưa tìm ra 

kết bạn để biết bí quyết =))

Giống như 2 phần trước thôi. Bạn không biết vận dụng hay sao?

\(C=\frac{3n+2}{5n+3}\)

Gọi \(ƯCLN(3n+2;5n+3)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)( vì \(d\inℕ^∗\))

Do đó \(ƯCLN(3n+2;5n+3)=1\)

\(\Rightarrow C=\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.

Vậy C là phân số tối giả với mọi số tự nhiên n.

\(\frac{2019}{1\times2}+\frac{2019}{2\times3}+\frac{2019}{3\times4}+...+\frac{2019}{2018\times2019}\)

\(=2019\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{2018\times2019}\right)\)

\(=2019\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\right)\)

\(=2019\left(1-\frac{1}{2019}\right)\)

\(=2019\left(\frac{2019}{2019}-\frac{1}{2019}\right)\)

\(=2019\times\frac{2018}{2019}\)\(=\frac{2019\times2018}{2019}=2018\)

Đề bài là phân số tối giản.

b) \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi \(ƯCLN(14n+17;21n+25)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+17\right)⋮d\\2\left(21n+25\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42n+51-42n-50⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(vì \(d\inℕ^∗\))

\(\RightarrowƯCLN(14n+17;21n+25)=1\)

\(\Rightarrow B=\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n. (câu a) cũng sửa là "với mọi số tự nhiên n")

Vậy B luôn là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.

\(-\frac{1}{13}+\frac{15}{21}+\frac{\left(-12\right)}{13}+\frac{2}{7}+\frac{2020}{2021}\)

\(=-\frac{1}{13}+\frac{15}{21}-\frac{12}{13}+\frac{6}{21}+\frac{2020}{2021}\)

\(=\left(-\frac{1}{13}-\frac{12}{13}\right)+\left(\frac{15}{21}+\frac{6}{21}\right)+\frac{2020}{2021}\)

\(=-1+1+\frac{2020}{2021}=\frac{2020}{2021}\)