\(a)\) Ta có : 

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^3=0^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\) ( đpcm ) 

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a, a+b+c=0 => a+b=-c 

=>(a+b)³=(-c)³

=>a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ 

=>a³+3ab(a+b)+b³=-c³

Mà a+b=-c

=>a³-3abc+b³=-c³

=>a³+b³+c³=3abc (đpcm)

b, \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)

mà a³+b³+c³=3abc (bài a)

\(\Rightarrow P=\frac{3abc}{abc}=3\)

Vậy P=3

Gọi x , y là chiều dài và chiều rộng ( x, y > 0 ) (cm) 
diện tích =40cm² => xy = 40 
tăng mỗi kích thước thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 48cm2 => (x+3)(y+3) = 40 + 48 = 88 
Ta có hệ pt: 
{ xy = 40 
{ (x+3)(y+3) = 88 

{xy = 40 
{xy + 3x + 3y + 9 = 88 

{xy = 40 
{40 + 3x + 3y + 9 = 88 

{xy = 40 
{3(x+y) = 39 

{xy = 40 
{x+y = 13 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
x² - 13 + 40 = 0 
=> x = 8 và y = 5 

Chúc pn hc tốt

mình vẫn chưa hiểu đoạn áp dụng hệ thức Vi ét lúc cuối

\(a)\) Ta có : 

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

Thay \(a+b=23\) và \(ab=132\) vào \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\) ta được : 

\(a^2+b^2=23^2-2.132\)

\(a^2+b^2=529-264\)

\(a^2+b^2=265\)

Vậy \(a^2+b^2=265\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a,\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

thay a+b=23 và ab=132 vào tính nhé

b,theo đề ra ta có \(x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)(1)

                                                                                      thay x+y=1 vào  (1)

ta đc \(x^3+y^3+3xy=1\)

bài 2

theo đề ra ta có           \(\left(m+n+p\right)^2=255\Leftrightarrow m^2+n^2+p^2+2\left(mn+np+mp\right)=225\)(1)

                                                                                         thay \(m^2+n^2+p^2=77\) vào(1)

                                                                   =>mn+np+mp=74

guitykamikk kém quá :) ko giải dc pt bậc 3 à :)) hhahah , nhìn chúa làm đây này 

\(x^4-4x^3+4x^2=4x^2-3x^2-2x+6\)

\(\left(x^2-2x\right)^2=x^2-2x+6\)

\(\left(x^2-2x\right)^2+2\left(x^2-2x\right)m+m^2=x^2-2x+6+2\left(x^2-2x\right)m+m^2\)

\(\left(x^2-2x+m\right)^2=x^2-2x+6+2x^2m-4xm+m^2\)

\(\left(x^2-2x+m\right)^2=x^2\left(1+2m\right)-2x\left(1+2m\right)+\left(6+m^2\right)\)

\(\Delta'=\left(1+2m\right)^2-\left(6+m^2\right)\left(1+2m\right)\)

\(\Delta`=1+4m+4m^2-\left(6+12m+m^2+2m^3\right)\)

\(\Delta`=1+4m+4m^2-6-12m-m^2-2m^3\)

\(\Delta=-2m^3+3m^2-8m-5\)

\(\Delta=-m^2\left(2m+1\right)+2m\left(2m+1\right)-5\left(2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(2m+1\right)\left(-m^2+2m-5\right)\)

\(m=-\frac{1}{2}\)

thay m=-1/2 vào ta được

\(\left(x^2-2x-\frac{1}{2}\right)^2=6+\frac{1}{4}\)

\(\left(x^2-2x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-2x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\x^2-2x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2-2x-3=0\\x^2-2x+2>0\end{cases}}\)

\(x^2-2x-3=0\)

\(\Delta`=1+3=4\)

\(\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{4}=3\\1-\sqrt{4}=-1\end{cases}}\)

vậy nghiệm của pt là 3 , -1  

\(x^4-4x^3+3x^2+2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-3x^3\right)-\left(x^3-3x^2\right)+\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^3-x^2+2=0\\x-3=0\end{cases}}\)

\(A=x^2-6x+3\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)-6\)

\(=\left(x+3\right)^2-6\)

ma \(\left(x+3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-6\ge-6\)

vậy gtnn của A là -6 tại x=-3

\(B=x^2+3x+7=\left(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{17}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\ge\frac{17}{4}\)

vay .............................................

2/

\(A=-x^2+4x+8=-\left(x^2-4x+4\right)+12=-\left(x-2\right)^2+12\le12\)

vay .........................................

\(B=-x^2+3x-5=-\left(x^2-2\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)-\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}\)

vay.....................................

nếu có sai mong bạn thông cảm

ko sao cảm ơn

Gọi số thứ nhất là a (a thuộc N);

=> Số thứ 2 là 458-a

Ta có 5a/6 +(458-a)/4=251

      => 5a/6+114,5- a/4=251

      => 10a/12-3a/12=136,5

      =>7a/12=136,5

      => a= 234

      => 458-a=224

Làm từng câu nha 

Bài 1 : 

\(a)\) Hỏi alibaba nguyễn đi :v ( đơn giản là t ko biết giải ) 

\(b)\) \(\left(4x\right)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}4x=3\\4x=-3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=\frac{-3}{4}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{3}{4}\) hoặc \(x=\frac{-3}{4}\)

\(c)\) \(x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-6x+9\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=2\) hoặc \(x=4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

@alibaba nguyễn cho mình hỏi bài

1/ Ta có: \(5x\left(x-3\right)=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)-5\)

\(\Rightarrow5x^2-15x=5x^2-11x+2-5\)

\(\Rightarrow-15x=-11x-3\)

\(\Rightarrow-15x+11x=-3\)

\(\Rightarrow-4x=-3\Rightarrow x=\frac{3}{4}\).

2/ Ta có: \(\left(2x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x+3\right)\left(2x-7\right)=3\)

\(\Rightarrow2x^2-5x+2-2x^2+x+21-3=0\)

\(\Rightarrow-4x+20=0\Rightarrow-4x=-20\Rightarrow x=5\).

Chúc bn hc tốt! 

1/ \(5x\left(x-3\right)=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)-5\)

<=> \(5x^2-15x=\left(5x^2-x-10x+2\right)-5\)

<=> \(5x^2-15x=5x^2-11x-3\)

<=> \(5x^2-15x-5x^2+11x+3=0\)

<=> \(-4x+3=0\)

<=> \(x=\frac{3}{4}\)

2/ \(\left(2x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x+3\right)\left(2x-7\right)=3\)

<=> \(2x^2-4x-x+2-\left(2x^2-7x+6x-21\right)=3\)

<=> \(2x^2-5x+2-2x^2+x+21=3\)

<=> \(-4x+21=3\)

<=> \(4x=17\)

<=> \(x=\frac{17}{4}\)

giải câu B trước nha -_- 

Ta có : 

\(B=-5x^2-4x+1\)

\(5B=-25x^2-20x+5\)

\(5B=9-25x^2-20x-4\)

\(5B=9-\left(25x^2+20x+4\right)\)

\(5B=9-\left(5x+2\right)^2\le9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(5x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{5}\)

Mà \(5B\le9\)\(\Rightarrow\)\(B\le\frac{9}{5}\)

Vậy GTNN của \(B\) là \(\frac{9}{5}\) khi \(x=\frac{-2}{5}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Câu B với câu C mình ko tìm GTNN được -_- 

Ta có : 

\(C=-2x^2+10x+3\)

\(-2C=4x^2-20x-6\)

\(-2C=\left(4x^2-20x+100\right)-106\)

\(-2C=\left(2x-10\right)^2-106\ge-106\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-10\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)

Mà \(-2C\ge-106\)\(\Rightarrow\)\(C\le53\)

Vậy GTLN của \(C\) là \(53\) khi \(x=5\)

Chúc bạn học tốt ~