D C O B A F H E S

1. SA,SB là tiếp tuyến tại AB => \(SO⊥AB\)tại E => E là trung điểm của AB. H là trung điểm của CD => \(OH⊥CD\)Nên ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{SEF}=90^0\\\widehat{SHF}=90^0\end{cases}}\Rightarrow SEHF\)là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SF
2. Vì SA là tiếp tuyến của (O) tại A =>\(\Delta SAO\)vuông tại A. \(AB⊥SO\Rightarrow\)AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:\(OE.OS=OA^2=R^2\) (R không đổi) nên tích OE.OS không phục thuộc vào vị trí của S
3. \(HD=\frac{DC}{2}=\sqrt{OD^2-OH^2}=\sqrt{R^2-OH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\Rightarrow DC=16\)=> SC=SD+CD=4+16=20 Vậy nên \(SA^2=SD.SC\Rightarrow SA=\sqrt{SD.SC}=\sqrt{4.20}=4\sqrt{5}\)
4. Ta có O,H cố định nên OH cố định mà AB cắt OH tại F , F thuộc OH nên F là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi S chạy trên tia đối của DC

Tại sao SA²=SD.SC trong khi tam giác SAC không vuông???

Ko có tam giác vg sao dùng đc hệ thức giữa cạnh và đường cao chứ @Hoàng Thanh Tuấn

A B O M N C K I E H

a) Vì MN vuông góc với AB nên cung AM = cung AN suy ra góc AKM = góc AMN nên tam giác AEM đồng dạng với tam giác AMK suy ra \(\frac{AM}{AK}=\frac{AE}{AM}\Rightarrow AE.AK=AM^2\)

 ...

toán thật hay giả đấy

Toán đố chắc bạn

Ta có BC = 2 AM = 13

Tam giác BAN vuông tại A nên AB² + AN² = BN² = 61, (1)

Tương tự AB² + AC² = 13²=169, (2)

Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta được: AB² + AC²  - AB² - AN² = 169-61=8   hay AC² - AN² =8

Do AC = 2AN nên  4AN² - AN² = 3AN² = 8  hay AN² = 8/3 hay AN = 2\(\sqrt{\frac{2}{3}}\)
Vậy AC = 4\(\sqrt{\frac{2}{3}}\)

AB = \(\sqrt{BC^2-AC^2}\) 

Làm sao tính được BC = 13 vậy bạn?

\(A=\sqrt{x^2+6x+9+81}+\sqrt{x^2-4x+4+16}\)

\(=\sqrt{\left(x+3\right)^2+81}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+16}\ge9+4=13\)

\(A_{min}=13\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}=>\left(sai!\right)}}\)