\(5M=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)

\(5M-M=\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)\)

\(4M=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}-\frac{1}{5}-\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^3}-...-\frac{1}{5^{100}}\)

\(4M=1-\frac{1}{5^{100}}\)

\(M=\left(\frac{5^{100}-1}{5^{100}}\right)\div4\)

\(M=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}+\frac{1}{5^{100}}\)

\(\Rightarrow5M=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}+\frac{1}{5^{99}}\)

\(\Rightarrow5M-M=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}+\frac{1}{5^{99}}\)\(-\frac{1}{5}-\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^3}-...-\frac{1}{5^{99}}-\frac{5}{5^{100}}\)

\(\Rightarrow4M=1-\frac{1}{5^{100}}\)\(+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)\)\(-\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^3}-...-\frac{1}{5^{99}}\right)\)

\(\Rightarrow4M=1-\frac{1}{5^{100}}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)

Vậy \(M=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)

hình ảnh minh họa, vẽ lại cho đúng số đo góc nhé 

a, Ta có : ^xOy + ^yOz = ^xOz 

30⁰ + ^yOz = 70⁰ => ^yOz = 70⁰ - 30⁰ = 40⁰ (1) 

Lại có : ^xOz + ^zOt = ^xOt 

70⁰ + ^zOt = 110⁰ => ^zOt = 110⁰ - 70⁰ = 40⁰ (2)

b, ^yOt = ^yOz + ^zOt = 80⁰

Trên mặt phẳng bờ Oy ta có : 

^yOz <  ^yOt ( 40⁰ < 80⁰ )

Vậy Oz nằm giữa Oy và Ot (3) 

Vì Oz nằm giữa Oy và Ot 

=> từ (1) ; (2) => ^yOz = ^zOt = 40⁰ ( 4 )

Từ (3) ; (4 ) => Oz là tia phân giác ^yOt 

1/2191/77 là gì vậy

n có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 3n+2 có giá trj lớn nhất cứ theo thé mà làm bài

Ta có: \(A=\frac{6n+9}{3n+2}=\frac{6n+4+5}{3n+2}=2+\frac{5}{3n+2}\)

Để \(A_{min}\)\(\Rightarrow\)\(2+\frac{5}{3n+2}min\)mà \(\hept{\begin{cases}2>0\\5>0\\n\inℤ\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(3n+2\)lớn nhất nhưng nguyên âm

\(\Rightarrow\)\(3n+2=-1\)\(\Leftrightarrow\)\(n=-1\)\(\left(TM\right)\)

Vậy để \(A_{min}\)\(\Leftrightarrow\)\(n=-1\)